Kleine Komposition

[Peter]

Wir haben hier aber nur vier Spannungsverhältnisse:

Er schreibt ja auch nur vier Zahlen (etwas unglücklich) auf:
C->Am = 0 bis 0,5
Am->F = 2
F->G7 = 3
G7->C = 0 (Auflösung zum Ausgangs- / Ruhepunkt)

Ich halte es allerdings für albern, das überhaupt in Zahlen messbar machen zu wollen. Spannungen muss man nicht mess- sondern hörbar machen und da sind Kadenzen für mich nur eines von vielen Mitteln (Dynamik, Melodie, Tempo/Agogik, Taktart, Rhythmus, Instrumentation ...).

 

[ehenkes]

5 Akkorde, 5 Zahlen, 4 Differenzen zwischen den Zahlen.
Das ist wie das Wechselspiel zwischen potenzieller und kinetischer Energie.
Easy.

Interessant wäre die Diskussion mit Leuten, die Kompositions-Software schreiben.
Die Zahlen habe ich einfach qualitativ gewählt, so wie man im Schach den Figuren im Computerprogramm Werte zuordnet. Das dürft ihr noch nicht quantitativ exakt ansehen.

 

[ehenkes]

Wenn Sikora C7 schreibt, dann meint er C7. Den Unterschied zwischen C7 und Cmaj7 hat er drauf, da bin ich mir sicher.

Danke für den Hinweis. Ich war an der Stelle nicht völlig sicher.OK, dann testen wir - wie vorgeschlagen - C7 (c,e,g,b) auf den Zusammenklang mit d' (9), f' (11) und a' (13). Das ist noch überzeugender, da das h (Tritonus mit f) nicht im Spiel ist.

Wenn man es ausprobiert, klingt das f in der Tat am schrägsten zu C7, während d und a "passen". Alles nach Gehör, was natürlich subjektiv ist (Hörgewohnheiten, die weltweit nicht gleich sind).

Fakt ist, dass Sikora in seinem Buch die vierte Stufe der Tonart als "harmonischen Leitton" definiert und ihm mehr Spannung zuschreibt als dem "melodischen Leitton" auf der siebten Stufe der Tonart. Das hält Mick für Quatsch. Ich finde die Idee dennoch interessant, gerade deshalb, weil man diese an anderer Stelle nicht findet.

 

[mick]

Das hält Mick für Quatsch.

Das habe ich so überhaupt nicht geschrieben. Du willst partout nicht kapieren, dass diese vierte Stufe ihr Spannungspotenzial nur in dominantischen Akkorden erhält. Aber ich bin es wirklich leid, mich ständig zu wiederholen.

 

[Pedall]

Ich halte es allerdings für albern, das überhaupt in Zahlen messbar machen zu wollen.

Die Idee, Spannungsverhältnisse zwischen funktionalen Akkorden zu quantifizieren, halte ich nicht für albern. Man muß sich nur darüber im klaren sein, daß damit nichts darüber gesagt ist, wie spannend ein Musikstück ist.

5 Akkorde, 5 Zahlen, 4 Differenzen zwischen den Zahlen.

Und bei einem Plagalschluß, bestehend aus zwei Akkorden (S-T) drei Differenzen?

Der Plagalschluss wäre mit meiner "Spannungskurve": 0 - 2 - 1

Ich verstehe es nicht.

 

[ehenkes]

Plagalschluss C - F - C wäre 0 - 2 - 0 (hatte den Schreibfehler C - F - G, dort gilt 0 - 2 - 1).

Mick sieht hier keine besondere Spannung gegen den Tonika-Akkord, wenn keine Dominante (wirksam durch den melodischen Leitton h) im Spiel ist.

Frank Sikora sieht gemäß seinem Experiment (s.o.: f drückt gegen den Grundklang) und seiner Auffassung hier die vierte Stufe der Tonleiter, in C-Dur also f, als "harmonischen Leitton" (Mick: "Quatsch") und als "avoid note" bezogen auf die Stufe 11 des Tonika-Akkordes.

Vielleicht sind die Verhältnisse in der Tat komplex. Lassen wir es einfach als Anregung und offene Frage auf sich beruhen.

 

[ehenkes]

Er schreibt ja auch nur vier Zahlen (etwas unglücklich) auf:
C->Am = 0 bis 0,5
Am->F = 2
F->G7 = 3
G7->C = 0 (Auflösung zum Ausgangs- / Ruhepunkt)

Differenzen entlang des Weges:
C->Am = 0,5 (Leichter Spannungsaufbau)
Am->F = 1,5 (Spannungsaufbau, harmonischer Leitton kommt hinzu)
F->G7 = 1 (Spannungsaufbau, melodischer Leitton kommt zusätzlich hinzu)
G7->C = -3 (Auflösung, beide Leittöne sind weg)

Wobei man sich nicht an den Zahlen festhalten sollte, sondern am Prinzip. Da waren wir auch nicht völlig uneins.

 

[mick]

Mick sieht hier keine besondere Spannung gegen den Tonika-Akkord, wenn keine Dominante (wirksam durch den melodischen Leitton h) im Spiel ist.

Bitte hör damit auf, mir Dinge zu unterstellen, die ich nie behauptet habe. Natürlich hat auch eine plagale Kadenz eine Binnenspannung, nur kommt die nicht von deinem harmonischen Leitton.

Spiel einfach mal eine Grundkadenz T-S-D-T in beliebiger Lage - dann wirst du feststellen, dass man von deinem angeblichen harmonischen Leitton abspringen kann (sogar abspringen muss, weil die Dominante den Auflösungston gar nicht enthält) und dass das trotzdem vollkommen natürlich klingt. Anders sieht es erst aus, wenn man aus der D eine D7 macht - dann muss dessen 7 in einem Halbtonschritt nach unten geführt werden. Dieses Bestreben beruht auf der Septspannung zum Grundton. Schon wenn der Grundton fehlt (sehr häufig: verkürzter D7 mit Quinte im Bass), kann man bedenkenlos die 7 nach oben führen, dafür gibt es in der Literatur ab ca. 1600 unzählige Beispiele. In dem bekannten Lied "Schaff's mit mir Gott nach deinem Willen" aus dem Klavierbüchlein für Anna Magdalena Bach kannst du diese floskelhafte (!) Wendung bereits im ersten Takt bewundern. Sieh dir das in Ruhe an, dann wirst du deine Theorie vom harmonischen Leitton hoffentlich gerade rücken.

 

[Pedall]

Plagalschluss C - F - C wäre 0 - 2 - 0 (hatte den Schreibfehler C - F - G, dort gilt 0 - 2 - 1).

Ach so. Das ist schon extrem verwirrend, daß Du Zahlen für eine Akkordfolge lieferst, die Du bereits korrigiert hattest.

Daß sich mit der Dominante weniger Spannung aufbauen lassen soll als mit der Subdominante, basiert anscheinend auf einem fundamentalen Mißverständnis Deinerseits.

Spiel einfach mal eine Grundkadenz T-S-D-T in beliebiger Lage

Und dann bitte noch zum Vergleich eine mit T-D-S-T.
Welche hat die stärkere Abschlußwirkung?

 

[ehenkes]

Eure Einwände sind bei mir angekommen. Ich denke, dass im Falle des Umstandes, wenn beide Leittöne zusammen wirken, man die "Spannungspotenziale" der einzelnen Elemente nicht einfach addieren kann, sondern dass hier noch ein Dissonanzeffekt durch den Tritonus-Abstand der beiden Leittöne zusätzlich hinzu kommt. Meine Idee mit der einfachen Addition 2+1 = 3 (Zahlen nicht zu ernst nehmen) passt so nicht. Ich möchte jetzt allerdings keinen neuen Schnellschuss abgeben, um euch nicht weiter zu reizen, sondern erst noch einige Fragen klären.

Man muss wohl auch zwischen Spannungs- und Dissonanz-Auf- bzw. -Abbau unterscheiden. Die Frage ist daher: Was ist Spannung wirklich?

 

[Pedall]

Das habe ich so überhaupt nicht geschrieben. Du willst partout nicht kapieren, dass diese vierte Stufe ihr Spannungspotenzial nur in dominantischen Akkorden erhält.

Wie würdest Du in Bezug auf leitereigene Septakkorde sehen?

Fmaj7
G-7
A-7
Bbmaj7
C7
D-7
E°7

(Liste nach Sikora, F-Ionisch)

 

[mick]

Ich weiß nicht, worauf du hinaus willst. Wenn man auf jeder Stufe von beispielsweise C-Dur leitereigene Septakkorde bildet, tritt das F im Septakkord der zweiten Stufe als Terz in Erscheinung, im Septakkord der vierten Stufe als Grundton, im Septakkord der fünften Stufe als Septime und im (halbverminderten) Septakkord der siebten Stufe als Quinte.

Eine Auflösungstendenz zum E (und damit eine Leittoncharakteristik) hat das F nur im Septakkord der fünften Stufe und - wenn man den halbverminderten Septakkord der siebten Stufe dominantisch verwendet - evt. auch darin.

 

[Pedall]

Einen Gang zurück:
Ich möchte erst mal wissen, welche Akkorde Deiner Meinung nach eine Auflösungstendenz zur Tonika zeigen.

 

[mick]

Das kann man so pauschal nicht beantworten. Solange die Tonika als tonales Zentrum gefestigt ist, hat jeder Akkord ein Spannungsverhältnis zur Tonika und damit eine Auflösungstendenz. Aber darum geht es hier doch gar nicht.

 

[Pedall]

Das kann man so pauschal nicht beantworten.

Sikora hingegen macht hier eindeutige Ansagen.
Möglicherweise gibt es da doch die eine oder andere Differenz. (Hat mich nur am Rande interessiert.)

 

[ehenkes]

Ja, seine Anordnung von "stabil" bis hin zu "labil" (von links nach rechts) ist wie folgt:
Fmaj7 Am7 Dm7 ---- Bbmaj7 Gm7 C7sus4 ---- C7 E°7
Imaj7 iiim7 vim7 ---- IVmaj7 iim7 V7(sus4) ---- V7 vii°7
Tonika-Funktionen ---- Subdominant-Funktionen ---- Dominant-Funktionen
Quelle: Frank Sikora, S.76

In C-Dur wäre das also:
Cmaj7 Em7 Am7 ---- Fmaj7 Dm7 G7(sus4) ---- G7 H°7

Interessant: Der Tg ist weniger labil als der Tp. Em ist Bestandteil von Cmaj7.

Tatsache ist, Kompositionsprogramme wie Ludwig3 oder andere AI-Programme, die sich vor allem mit Bach beschäftigen, produzieren bisher keine überzeugenden Musikstücke. Daher ist es offenbar ziemlich schwierig, Musik in mathematische Formeln zu pressen. Das kann sich aber ändern. Vielleicht arbeiten Komponisten in einigen Jahren erfolgreich mit Ludwig5. Im Schach fing es so ungefähr mit Fritz5 an. Fritz8 war mir als Turnierspieler bereits ebenbürtig. Gegen den heutigen DeepFritz14 traut sich kein Großmeister mehr anzutreten.

Wer kann schon die Begriffe Spannung, Labilität, Dissonanz usw. sauber definieren? In der Klassik fand man eine Cmaj7 sicher nicht sonderlich konsonant. Im Jazz ist dies kein Problem. Selbst der Begriff "dominantisch" ist nicht ganz scharf abgegrenzt, wenn man überlegt, dass Em auch als Dp definiert ist. Bei Sikora thront der Em7 direkt im stabilen Lager neben dem Grundklang.

Es bleibt spannend.

 

[Pedall]

Quelle: Frank Sikora, S.76
...
Interessant: Der Tg ist weniger labil als der Tp. Em ist Bestandteil von Cmaj7.

Das steht nun in einer gewissen Spannung zu dem, was Sikora auf der angegebenen Seite schreibt:
"Die Mitglieder einer Funktionsgruppe sind untereinander austauschbar, weil sie dieselbe Spannungscharakteristik bzw. denselben Stabilitätsgrad haben."

Daher ist es offenbar ziemlich schwierig, Musik in mathematische Formeln zu pressen. Das kann sich aber ändern. Vielleicht arbeiten Komponisten in einigen Jahren erfolgreich mit Ludwig5. Im Schach fing es so un gefähr mit Fritz5 an. Fritz8 war mir als Turnierspieler bereits ebenbürtig.

Ich halte es für unmöglich, Musik in mathematische Formeln zu pressen.
Natürlich kann man Skalen, Akkorde, Stimmführungsregeln und dergleichen in Formeln pressen, aber das alles ist noch keine Musik.

Der Vergleich mit dem Schach hinkt. Die Schachregeln sind verhältnismäßig primitiv. Man kann sie jemand, der von Schach null Ahnung hat, in fünf Minuten erklären. Und diese Regeln sind für den Anfänger genauso bindend wie für den Großmeister oder das Schachprogramm.

 

[Andre73]

Der Vergleich mit dem Schach hinkt. Die Schachregeln sind verhältnismäßig primitiv. Man kann sie jemand, der von Schach null Ahnung hat, in fünf Minuten erklären. Und diese Regeln sind für den Anfänger genauso bindend wie für den Großmeister oder das Schachprogramm.

So gesehen ist Klaviermusik auch sehr primitiv. Es gibt 88 Tasten und 2-3 Pedale mit jeweils in 2-3 Worten beschreibbarer Funktion. Fertsch.

 

[ehenkes]

Der Vergleich mit dem Schach hinkt. Die Schachregeln sind verhältnismäßig primitiv.

Wichtig ist, dass ein Gegenstand, den man in Formeln pressen will, vollständig beschreibbar ist. Übrigens gibt es beim Schach bisher noch keine Formel, um ausgehend von einer Stellung der Figuren den nächsten "besten" Halbzug zu berechnen. Man geht nach wie vor mit einer Mischung aus bewerteten Datenbanken, brute force und einem Punktewertesystem (für jede Figur) an das Thema heran. Inzwischen hat man auch im japanischen Brettspiel Go, das als komplexer gilt, die stärksten Spieler mit Software besiegt.

Für die Musik bedeutet dies:
Der erste Schritt ist ebenso eine Mischung aus bewerteten Datenbanken mit Kompositionen, brute force (zum Durchtesten aller Möglichkeiten) und einem Punktewertesystem.
Danach wird man die mathematische Formel für die nächsten "besten Töne" suchen und sie wie beim Schach und Go nicht finden.
Daher kommen nun diese Deep Learning Systeme zum Einsatz, die durch Nachahmung neue Werke schaffen. Das ist wohl das, was man in der Musik "Stilkopien" nennt.

Durch die temperierte Stimmung mit ihrer geometrischen Reihe der Halbtöne mit dem Faktor zwölfte Wurzel aus zwei könnte man hierbei alle transponierten Stücke als gleichwertig ansehen, was schon wieder nicht stimmt. https://www.tastenwelt.de/lesen/news/workshop-tonarten-charakter/ Johann Joachim Quantz stellte sich schon die Frage, ob und wie sich die Tonarten in ihrer Wirkung unterscheiden. Wollte man festliche Musik (Pauken, Trompeten) komponieren, fiel die Wahl in früheren Zeiten auf D-Dur ("glanzvoll"). Das rührt noch vom klassischen Instrumentenbau her (Trompeten in D, Hörner in F). Heute ist man da flexibel. E-Dur wurde als Tonart für die Trauer eingesetzt und empfunden (gedämpfte Trompeten D -> E).

Wie soll man die Bewertung von Tonarten in mathematische Bewertungen einfließen lassen?
Es gibt da auch verschiedene Empfindungen. Man nehme nur Christian Daniel Schubarts „Ideen zu einer Ästhetik der Tonkunst“ als Beispiel. http://www.koelnklavier.de/quellen/schubart/_index.html

Um es kurz zu machen. Es ist und bleibt schwierig.

 

[ehenkes]

Das steht nun in einer gewissen Spannung zu dem, was Sikora auf der angegebenen Seite schreibt:
"Die Mitglieder einer Funktionsgruppe sind untereinander austauschbar, weil sie dieselbe Spannungscharakteristik bzw. denselben Stabilitätsgrad haben."

Er stellt Em7 aber immerhin direkt neben Cmaj7. Es bringt das d (Stufe 2/9 bez. C) als neuen Ton hinzu, während Am7 das a (Stufe 6/13 bez. C) als neuen Ton liefert. Vielleicht sieht er dies als gleichartig an, vielleicht auch nicht, die None kommt bei ihm im Aufbau des Akkordes vor der Tridezime. Wichtig ist, dass der "dominantische" Gegenklang (Tg = Dp) voll von der Tonika vereinnahmt wird.

Selbst hätte ich auch diese Reihenfolge gewählt, weil das h mit dem a stärker dissoniert als mit dem d. Die None passt bestens.