Obertonreihe

[newbie123]

Hallo

heute habe ich in einem Harmonielehre-Buch (Frank Haunschild) ein Kapitel zur Obertonreihe gelesen. Leider habe ich das noch nicht vollständig begriffen. Was ich verstanden habe ist, das es einen Grundton gibt und jeder darüber liegende Teilton jeweils einen Frequenzunterschied von 64hz zum davorliegenden hat und das jede Oktave über dem Grundton die entsprechende Note jeweils das doppelte der Herzzahl des Grundtons hat, d.h. die erste Oktave über dem Grundton hat die doppelte Herzzahl des Grundtons, die zweite Oktave über dem Grundton hat die doppelte Herzzahl der ersten Oktave usw.
Was ich noch verstanden habe ist, das der Grundton entsteht indem man z.B. eine Saite anschlägt, wobei ich bei meiner ersten Frage wäre, denn in dem Buch ist als Grundton das C` angegeben und jede Saite hat doch eigentlich einen anderen Ton. Als wie kann es sein das scheinbar immer der Ton C` klingt egal welche Saite ich anschlage?
Dann habe ich es noch nicht begriffen wie die Obertöne zustande kommen. So wie ich es verstanden habe klingen diese Töne wohl mit, wenn man eine Saite anschlägt. Wie muss ich mir das vorstellen? Heißt das, wenn ich einen Saite anschlage, höre ich im Grunde 16 Töne (die 16 Töne der Obertonreihe), also ich höre vordergründig einen Grundton und die restlichen Töne sind aber eigentlich auch dabei? Kann ich mir das so vorstellen, das durch Resonanz andere Töne mit erklingen, wenn ich eine Saite anschlage? Und warum genau diese 16?
Würde mich über Antworten sehr freuen.

 

[bechode]

Hallo
Also die Obertonreihe sind eigtl Töne, die Vielfache von der Frequenz des Grundtons sind. Der Klang einer Saite besteht nicht nur aus einer Frequenz, sondern aus vielen Frequenzen, nämlich eben aus Vielfachen der Grundfrequenz. Diese haben natürlich alle Unterschiedliche Amplituden (=Lautstärke), d.h. manche Frequenz klingt lauter als eine andere. Das ist auch ein Grund dafür dass ein "a" auf einem Klavier anders klingt als ein "a" auf einer Geige. Die Grundfrequenz hat aber normal die größte Amplitude, sodass man haupsächlich diese wahrnimmt.

Mal ein Beispiel für eine Obertonreihe...
als Grundton wähle ich jetzt einfach mal a , das hat meines Wissens eine Frequenz von 220Hz. Dann nehm ich einfach Vielfachen dieser Frequenz, also 440, 660, 880, 1100, 1320....
diese Frequenzen ordnet man jetzt zugehörigen Tasten/Töne zu.
Also 440Hz hat z.b a´, 660Hz hat dann e´´, 880 Hz a´´, 1100Hz cis´´´....
Die töne in Worten sind dann praktisch...
Grundton (a), +Oktave (a´), +Quinte (e´´), +quarte (a´´) ,+gr. Terz (cis´´´), +kl. Terz (e´´´),....
(ich hoffe ich hab mich bei den Tönen nicht vertan)

Diese Reihe trifft aber aucht nicht genau auf diese Frequenzen zu. Das heißt es ist eigtl nur eine Näherung. So hat e´´ nicht genau eine Frequenz von 660Hz sondern nach meiner Rechnung 659,25... je höher man geht um so stärker werden die Abweichungen.
(Jeder Halbtonschritt wird ja um die 12. Wurzel aus 2 erhöht, da sich die Frequenz von Grundton zur Oktave verdoppelt und die gesamte Oktave aus 12 Tönen besteht.)
Also eine Obertonreihe kann von jedem Ton aus gehen nicht nur von C und soweit ich weiß gibt es da keine Grenze wie viele Obertöne es gibt, also auch mehr als 16, macht dann aber natürlich auf dem Klavier nur noch wenig Sinn, da die Töne immer weiter zusammenrücken und dann so ziemlich jeder nächste Halbtonschritt ein Oberton ist.

Ich hoffe jetzt ist es etwas verständlicher.

lg bechode

 

[Haydnspaß]

Hallo newbie,

ich kenne das Buch von Haunschild leider nicht. Was du über die Obertonreihe geschrieben hast, stimmt aber nicht so ganz.

Das Schwingungsverhältnis der Obertöne (der Frequenzen, wird in Hertz angegeben) ist 1:2:3:4:5:6:7:8 usw. 1 ist dabei der eigentliche Ton, 2 die Oktav dazu, 3 die Quint über der Oktav, 4 die nächste Oktav usw.
In Frequenzen: wenn du einen Grundton mit der Frequenz 100 Hz hast, hat der 1.Oberton 200 Hz, der 2.Oberton 300 Hz, der 3. 400 Hz usw.

Die Zahl der Obertöne ist aber nicht begrenzt. Es gibt im Prinzip unendlich viele Obertöne, und je weiter man voranschreitet, umso näher liegen sie beieinander, also sogar näher als ein Halbton. Das läßt sich aber mit unserem Notensystem, nicht mehr darstellen, und deshalb beläßt man es meist mit den ersten 8 Teiltönen (Zählung einschließlich Grundton) bzw. 7 Obertönen (Zählung ohne Grundton).

http://www.lehrklaenge.de/html/die_obertonreihe.html

 

[newbie123]

Hallo
Also die Obertonreihe sind eigtl Töne, die Vielfache von der Frequenz des Grundtons sind. Der Klang einer Saite besteht nicht nur aus einer Frequenz, sondern aus vielen Frequenzen, nämlich eben aus Vielfachen der Grundfrequenz. Diese haben natürlich alle Unterschiedliche Amplituden (=Lautstärke), d.h. manche Frequenz klingt lauter als eine andere. Das ist auch ein Grund dafür dass ein "a" auf einem Klavier anders klingt als ein "a" auf einer Geige. Die Grundfrequenz hat aber normal die größte Amplitude, sodass man haupsächlich diese wahrnimmt.

Danke für deine ausführliche Antwort geholfen.
Also ist es so das der Grundton am lautesten zu hören ist, und die Obertöne etwas leiser, richtig? Bisher dachte ich immer, wenn man z.B. ein d hört, das es auch wirklich nur ein d zu hören gibt und nicht noch viele andere Töne im Hintergrund.

Das Schwingungsverhältnis der Obertöne (der Frequenzen, wird in Hertz angegeben) ist 1:2:3:4:5:6:7:8 usw. 1 ist dabei der eigentliche Ton, 2 die Oktav dazu, 3 die Quint über der Oktav, 4 die nächste Oktav usw.
In Frequenzen: wenn du einen Grundton mit der Frequenz 100 Hz hast, hat der 1.Oberton 200 Hz, der 2.Oberton 300 Hz, der 3. 400 Hz usw

Ja, so hatte ich das auch verstanden, dann habe ich mich falsch ausgedrückt, ich bin halt vom Grundton C`ausgegangen.



Meine grundsätzliche Frage wäre aber noch, warum genau diese Töne mitschwingen (also die Töne der Obertonreihe) und keine anderen. Hat das physikalische Gründe?

 

[Haydnspaß]

Meine grundsätzliche Frage wäre aber noch, warum genau diese Töne mitschwingen (also die Töne der Obertonreihe) und keine anderen. Hat das physikalische Gründe?

Ja, das ist ein Naturwunder :)

 

[bechode]

Danke für deine ausführliche Antwort geholfen.
Also ist es so das der Grundton am lautesten zu hören ist, und die Obertöne etwas leiser, richtig?

Ja!

Meine grundsätzliche Frage wäre aber noch, warum genau diese Töne mitschwingen (also die Töne der Obertonreihe) und keine anderen. Hat das physikalische Gründe?

Also wenn die Saite schwingt, bildet sich eine "eingesperrte Welle", da sie ja an beiden Enden feste Punkte hat. An den Enden wird diese Schwingung reflektiert. Das geht aber nur bei bestimmten Frequenzen/Wellenlängen. Ich glaub die formel dafür war
lambda = 2/n * l

lambda ist die Wellenlänge und l ist die Länge der Saite, n ist eine Variable, die nur ganzzahlige Werte annehmen kann (n=1,2,3,4,5...). Also das ist der Grund warum das eben nur Vielfachen davon sind und nicht irgendwelche Töne.

So 100%ig sicher bin ich mir da aber nicht, obwohl ich es eigtl sein sollte, weil ich nächste Woche Physik-Abi schreib. Ich glaub, das sollte ich wohl nochmal alles nachschlagen.....

lg bechode

 

[rappy]

Ich schreibe auch nächste Woche Physikabi und stimme glaube ich zu... ;)

Hier hast du ein Bild einer stehenden Welle:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Standing_wave.gif

Der Wellenträger (in dem Fall die Saite) muss ein Vielfaches der halben Wellenlänge (= ein "Halbkreis" im Schaubild, korrekterweise eine halbe Sinusfunktion) annehmen, erscheint logisch, ne? Die Frequenz hängt mit der Wellenlänge direkt zusammen. Wenn bei f=100Hz die Wellenlänge sagen wir doppelt so groß ist, wie die Saite (lambda=2l), dann ist sie bei 200Hz genauso groß (lambda=l) und bei 300Hz 2/3 so groß (lambda=2/3l).

Im ersten Fall hat man einen "Bauch", im zweiten Fall zwei Bäuche, im dritten drei Bäuche. Würden die Wellenlängen bzw. Frequenzen irgendwo dazwischen liegen, könnte die Welle am Ende, da dort kein Knoten wäre, nicht so reflektiert werden, dass sie bei der nächsten Reflexion wieder mit der ersten Welle übereinstimmt.
Habs mal versucht etwas anschaulich zu erklären *g* bei Fragen einfach schreiben, bechode kann sicher auch helfen ;)

P.S.: hab Schiss vor Physik *g* das hier geht ja noch, aber... (OT)

 

[newbie123]

Super Antworten, danke.

Übrigens läuft im ersten Programm gerade eine Reportage über Bechstein, falls es interessiert.

 

[thepianist73]

In diesem Zusammenhang eine nette Anekdote, die sehr interessant ist:

In der Schweiz gibt es eine Prüfungsexpertin für Klavierlehrdiplome, welche die Angewohnheit hat, am Schluss der Prüfung den Kandidaten noch ein paar Fragen zu stellen. So zum Beispiel über Klavierbau, -geschichte, Akustik etc.

Ein Frage kommt bei ihr immer (weshalb sich das auch schon massiv rumgesprochen hat und nur noch die ganz Doofen drauf reinfallen):

Sie spielt auf dem Flügel irgendeine Taste und fragt den Kandidaten: "Was hören Sie?"

In der Regel hat der kandidat kein absolutes Gehör oder gerade keinen Referenzton,
weshalb er sagt: "Einen Ton!"

Ääääääätsch, Falsch!

Einen Klang!*

*wer die Ausführungen der obigen Schreiber richtig verstanden hat, wird auch entweder Klang gesagt haben oder es zumindest jetzt verstehen, warum ;)

 

[Stuemperle]

Meine grundsätzliche Frage wäre aber noch, warum genau diese Töne mitschwingen (also die Töne der Obertonreihe) und keine anderen. Hat das physikalische Gründe?

Ja, hat es natürlich - auch wenn die Erklärung vom Haunschild mir hier nicht "narrensicher" genug scheint. Müde im Bett hatte ich (Ing.) ihn auf den ersten Blick jedenfalls nicht verstanden und für den zweiten keine Lust, weil ich weiß, daß ich es eigentlich weiß

Also: hat mit Resonanz zu tun. Wenn das Klavier eine Saite anhämmert oder der Gitarrist eine zupft, schwingt sie in einer bestimmten Weise, dargestellt auf Seite zwei von Deinem Buch, da sind die drei ersten Schingungsformen mit jeweils ein, zwei oder drei Bäuchen dargestellt (und zwar in den jeweiligen Endlagen, die zweibäuchige Schwingungsform z.B. ähnelt also einer liegenden acht).

Grundsätzlich kann sich das Ende einer Saite nicht hin- und herbewegen, hat dort also bei jeder Schwingungsform immer einen "Knoten"=festen Punkt. Dazwischen kann sie mit 1, 2, 3, 4, ... Bäuchen schwingen und tut das normalerweise auch und zwar alles gleichzeitig.

Gitarristen oder andere Musiker mit leichterem Zugang zu den Saiten zeigen Dir das sicher gerne: zupft man eine Saite, vorzugsweise im oberen oder unterem Viertel =beim Bauch der Acht) an und legt danach einen Finger genau auf die Mitte der Saite, so wird die Grundschwingung, die dort ihren Bauch hat, massiv gedämpft; der erste Oberton=der zweite Teilton=der mit den zwei Bäuchen=die liegende Acht jedoch klingt nahezu ungedämpft weiter, weil ihre Schwingungsform in der Mitte = dort, wo der dämpfende Finger ist, einen Knoten hat, sich die Saite dort eh nicht bewegt (bei der Schwingungsform des ersten Obertons).

Die Anzahl der Bäuche definiert die Frequenz bzw. das Vielfache von der Grundfrequenz. Wenn, wie im Beispiel des Buches, die Grundfrequenz 64 Hz ist (das große C), gilt also
1. Teilton = Grundton = 1 Bauch = 64 Hz
2. Teilton = 1. Oberton = 2 Bäuche = 2 x 64 = 128 Hz
3. Teilton = 2. Oberton = 3 Bäuche = 3 x 64 = 192 Hz
usw.

Die Obertöne machen das Klangbild eines Tones aus (lass' den Gitarristen mal in der Mitte und mal dicht am Steg zupfen: klingt unterschiedlich; es gibt deshalb sogar Artikulationsanweisungen für ihn, wo er zupfen soll). Beim Klavier wird mit der Heftigkeit des Anschlags nicht nur die Lautstärke sondern auch das Obertonspektrum verändert, weshalb leise Töne "weicher" und laute Töne (mehr hörbare Obertöne) "schriller" klingen.

So. Was beschode schreibt (12. Wurzel aus zwei), stimmt wohl auch, die Realität ist aber noch etwas komplizierter als die Theorie: Super erklärt ist das alles übrigens auf der Seite von Jörg Gedan: www.pian-e-forte.de "Akustische Grundlagen der Musik" und "Inharmonizität", sind pdf-Dateien zum download.

Gruß,
Manfred
PS: @bechode und rappy: eure letzten Postings erschienen, während ich hier schrieb, hätte mich kürzer fassen können... Viel Erfolg beim Physikabi!

 

[newbie123]

Die wohltemperierte Stimmung

Danke stuemperle für deine Ausführung.

Ich hätte noch eine Frage zur wohltemperierten Stimmung, ich habe schon nach Infos gegoogelt, aber meine Fragen sind mir dadurch noch nicht beantwortet worden.
Und zwar basiert die wohltemperierte Stimmung wohl auf der Obertonreihe. Was ich verstanden habe ist, das die wohltemperierte Stimmung "erfunden" wurde damit die Töne überhaupt im bestehenden Notensystem notiert werden können, wodurch es wohl dann zu leichten unreinheiten kommt.
Was ich nicht verstanden habe ist, wie man von der Obertonreihe überhaupt auf die 12 Töne einer Oktave kommt, immerhin sind die Teiltöne z.B. der Obertonreihe mit dem Grundton C:

C c g c` e` g` bb` c`` d`` e`` fis`` g`` as`` bb`` b`` c``

Ich kann leider überhaupt nicht nachvollziehen, wie man da auf die Tonreihe:

c d e f g a b c

kommt.

Was ich noch verstanden habe ist, das die Töne der Oktave jeweils zueinander immer genau dasselbe Frequenzverhältnis haben, also z.B. steht c zu d im gleichen Frequenzverhältnis wie e zu f. Wobei c zu c´ im Verhältnis 1:2 steht.

Aber wie gesagt kapier ich den Zusammenhang von Obertonreihe und der "Tonreihe" einer Oktave nicht. Und wie ist man genau auf zwölf Töne gekommen?

In dem Buch steht noch:"Durch die Erweiterungen des tonalen Bereiches und der Modulation, also der Beziehung auf mehrere Grundtöne, kommt es zu klanglichen Unreinheiten, wenn man die auf einen Grundton sich beziehende Obertonreihe zugrunde legt. Somit wird eine ausgeglichene, wohltemperierte Stimmung notwendig:......."

Leider verstehe ich den ersten Satz überhaupt nicht.

Dann war noch eine Aufgabe in dem Buch indem man, eine Obertonreihe mit dem Grundton D bilden sollte. Was ich nun getan habe ist, einfach mir die Obertonreihe mit dem Grundton C anzuschauen und dann alle Teiltöne einfach einen Ganztonschritt nach oben zu versetzen. Das Ergebnis war aber leider falsch. Was mache ich falsch?



Für Antworten wäre ich wie immer dankbar.

 

[bechode]

Was ich noch verstanden habe ist, das die Töne der Oktave jeweils zueinander immer genau dasselbe Frequenzverhältnis haben, also z.B. steht c zu d im gleichen Frequenzverhältnis wie e zu f. Wobei c zu c´ im Verhältnis 1:2 steht.

Ja das stimmt. ich hab auch schon angedeutet, dass das Verhältnis immer die 12. Wurzel aus 2 ist. Also nicht die Frequenzabstände sondern das Verhältnis ist gleich. Wenn du 12 mal die 12. Wurzel aus 2 nimmst (also 12wurzel aus 2* 12.wurzel aus 2 * 12.wurzel aus 2 * 12.wurzel aus 2... (und das halt 12mal)) bekommst du die doppelte Frequenz.
Also wenn du a´(440Hz) nimmst. Hat ais´ ca. 466Hz (440Hz*12.wurzel aus 2), h´ hat dann ca.493Hz (466Hz *12.wurzel aus 2)... wenn du das bis zu a´´ machst kommst du genau auf 880Hz also die doppelte Frequenz.
Der Abstand von a´ zu ais´ wäre dann 26,18Hz und von ais´zu h ist es schon 27,88Hz...

Das ist auch der Grund warum deine Obertonreihe mit d nicht funktioniert hat. Das ist wie wenn man sagt, dass person A doppelt so alt ist wie Person B und Person C doppelt so alt ist wie B.
Wenn A 4 Jahre alt ist, ist B 8 Jahre alt und C 16 Jahre alt.
Wenn jetzt Person A aber 5 Jahre alt ist (also +1Jahr), darfst du nicht einfach zu den anderen 1 addieren, dann wäre B ja 9 Jahre und C 17 JAhre alt und das stimmt eben nicht. B müsste ja 10 sein und C 20.
Du musst also mit den Verhältnissen und nicht mit den Abständen rechnen.
Wenn du es mit den Anleitungen wie in den vorherigen Beiträgen machst, sollte es funktionieren.

lg bechode (...der jetzt Physik weiter lernt:D)

 

[newbie123]

Aber müsste ich um die Aufgabe zu lösen nicht zumindest die Frequenz des Grundtons (in diesem Fall D) kennen? Damit könnte ich ja die Frequenzen aller Teiltöne ausrechnen. Jedoch wüsste ich dann immer noch nicht welche Töne zu der jeweiligen Frequenz gehören.
Mit deiner Formel kann ich die Frequenz des Tons D wohl errechnen, aber im Buch ist nur die Obertonreihe zu C angegeben mit den Frequenzen und den dazugehörigen Tönen, allein daraus soll man auf die Obertonreihe mit Grundton D schließen können.

 

[MaBa]

Ich kann leider überhaupt nicht nachvollziehen, wie man da auf die Tonreihe:

c d e f g a b c

kommt.

Das ist auch eine andere Geschichte.
1.) Du kannst die Töne einer Durtonleiter durch Stablen von 6 Quinten und Oktavtranspositionen in den Oktavraum ableiten (Pythagoras).

2.) Du kannst aus drei reinen Dur-Dreiklängen, die du im Quintabstand anordnest, die Töne der Durtonleiter ableiten (plus Oktavtransposition in den Oktavraum).

Die benötigten Frequenzverhältnisse:
Oktave = 1:2
Quinte = 2:3
Durdreiklang = 3:4:5

In beiden Fällen werden sich die Frequenzen der Töne aber geringfügig unterscheiden. Aber trotzdem kannst du schon erkennen, warum gerade diese Töne so stimmig klingen.

Es war ein langer Weg, bis man den Kompromiß mit der gleichschwebenden bzw. gleichstufigen Stimmung gefunden hat.

Gruß

 

[bechode]

Aber müsste ich um die Aufgabe zu lösen nicht zumindest die Frequenz des Grundtons (in diesem Fall D) kennen? Damit könnte ich ja die Frequenzen aller Teiltöne ausrechnen. Jedoch wüsste ich dann immer noch nicht welche Töne zu der jeweiligen Frequenz gehören.

Ich denke nicht unbedingt, weil die Intervalle immer gleich sind, also der erste Oberton ist eine Oktave höher, der nächste Oberton nochmal eine Quninte höher, dann eine Quarte, gr. Terz, kl. Terz... (weiter weiß ichs nicht auswendig). Diese INtervalle sind immer gleich, also kann man auch sagen dass der 4. Oberton von D ein fis´ ohne die Frequenz von D oder von fis´ zu kennen. Ich glaube das müsste man dann eben auswendig lernen, oder eben die Frequenzen berechnen.

lg bechode

 

[rappy]

War es dann nicht richtig, alles einen Ganztonschritt hochzusetzen? Die Intervalle bleiben dann ja gleich.
Die Obertöne von der Grundschwingung D müssten doch d a d1 fis1 usw. sein, oder?

 

[bechode]

War es dann nicht richtig, alles einen Ganztonschritt hochzusetzen? Die Intervalle bleiben dann ja gleich.
Die Obertöne von der Grundschwingung D müssten doch d a d1 fis1 usw. sein, oder?

Hmm also bei den ersten Obertönen auf jeden Fall, wenn man aber bei höheren Obertönen ist werden auch die Abweichungen größer, vllt passen da dann doch die Intervalle nicht mehr überein, weil es ja jedes mal unterschiedliche und auch größere Abweichungen sind.
Aber da bin ich jetzt so langsam überfragt, wenn ich aber genauer drüber nachdenke mit dem Verschieben eigtl schon klappen.

@newbie123: Was war denn bei deiner Obertonreihe genau falsch?

 

[newbie123]

@newbie123: Was war denn bei deiner Obertonreihe genau falsch?

Also die richtige Reihe für D als Grundton müsste lauten:

D d a d´ fis´ a´ c´ d´ e´ fis´ gis´ c´ des´ e´ eis´ f´

Wenn man aber alles nur um einen Ton versetzt müsste rauskommen:

D d a d´ f´ a´ ces´ d´ e´ f´ gis´ a´ bb´ ces´ c´ d´



Der Fehler beginnt also schon beim f´.

Wenn ich die gleichen Intervalle wie bei der Obertonreihe mit Grundton C benutzen würde, kommt das doch auf dasselbe hinaus, als wenn ich jeden Ton um einen Ganztonschritt erhöhe, oder?

Moment ich glaube ich habe den Fehler verstanden.
Die Obertonreihe zu C lautet ja:

C c g c` e` g` bb` c`` d`` e`` fis`` g`` as`` bb`` b`` c``

Ich habe dummerweise auf e´ keinen Ganztonschritt draufgelegt, sondern nur einen Halbtonschritt, zwischen e und f ist ja nur ein halber Tonschritt, das war der Fehler.

 

[bettofen]

hallo
also auf sehr viele deiner fragen habe ich keine antwort. ich weiss nicht, wie das mit den obertönen ist wenn man nur eine seite hat, aber beim klavier ist es so:
spielt man einen ton in der basslage und hält das pedal gedrückt, so hört man die obertöne mitschwingen. genau gleich ist es bei der gitarre.
aber mehr weiss ich auch nicht. ich hoffe ich habe dir ein bisschen weiter geholfen...