Obertöne 11 bis 14

Ludwig

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Morgen zusammen,

zum Thema Abfolge der Obertöne wollte ich mir die Notation der Teiltöne 1 bis 16 einprägen. Nun fällt mir auf, dass die Töne 11,12,13 und 14 in allen Varianten notiert werden (Man gehe vom Grundton C aus ):

(in 2 gestrichener Lage)
ges - g - as - b
fis - g - as -b
fis -g - gis - ais

Habe ich etwa einen Freibrief zum enharmonischen Verwechseln, weil die Töne in unserer modernen Stimmung sowieso irgendwo dazwischen Liegen?

Schönen Sonntag,
Ludwig

P.S. Ich meinte im Titel natürlich Teiltöne 11 bis 14 oder Obertöne 10 - 13:-D
 
agraffentoni

agraffentoni

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Rechne einfach mal nach, wie sich die Frequenzen im Verhältnis zum Grundton verhalten und vergleiche das mit den Frequenzen, die man in der temperierten Stimmung hat. (Wenn sie tiefer sind dann z.B. ges und nicht fis)
Toni
 
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StegerFan

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Hallo agraffentoni,

wieso ist denn im Allgemeinen ein ges tiefer als ein fis?
In der wohltemperierten Stimmung sind das die gleichen Töne. Schaut man sich die reine Stimmung an, gibt es doch mehrere Möglichkeiten ein ges bzw. fis zu "erreichen". Je nachdem, ob Grundton einer Tonart, Terz, eine der beiden kleinen Sekunden usw. gibt das doch unterschiedliche Ergebnisse?
[Nimmt man die Musizierpraxis hinzu wird das ganz noch "flexibler" Da ist zB. fis als Leitton unglaublich hoch (damit man auch ja große und kleine Sekunden auseinanderhalten kann) und ein fis als Durterz eher tief (damit es rein wird).]
Dementsprechend wäre/ ist meine Antwort auf:
Habe ich etwa einen Freibrief zum enharmonischen Verwechseln, weil die Töne in unserer modernen Stimmung sowieso irgendwo dazwischen Liegen?
Den "Freibrief zum enharmonischen Verwechseln" hast du, weil es keinen melodisch/harmonischen Kontext gibt. Übereinander gestapelte Obertöne sind keine Vertreter/Stufen/Funktion irgendeiner Tonart.


fragende Grüße,
Michel
 
Ludwig

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Gesagt getan:

Das eingestrichene große A hat eine Frequenz von 55 Hz.
Gesucht ist ob der 11. Teilton als dis'' oder es'' notiert werden soll.
Laut Wiki hat dieser Ton in der gleichmäßigen Stimmung eine Frequenz von 622,254 Hz

Berechne ich die Frequenz aus der Naturtonreihe komme ich auf 55 Hz * 11 = 605 Hz, also eine Abweichung von ganzen 17,254 Hz.

Demzufolge ist der Ton aus der gleichmäßigen Stimmung höher - also ist die Notation es'' richtiger als ein dis''?

Und @StegerFan Du meinst also ich müsste es, wenn einigermaßen korrekt notiert, den Ton immer zunächst vom Grundton aus berechnen, da ja sich die Frequenz eines Tones abhängig vom Grundton in der reinen Stimmung ändert?
 
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StegerFan

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Hallo,
Und StegerFan Du meinst also ich müsste es, wenn einigermaßen korrekt notiert, den Ton immer zunächst vom Grundton aus berechnen, da ja sich die Frequenz eines Tones abhängig vom Grundton in der reinen Stimmung ändert?
Mir ist nicht ganz klar, was du mit "wenn es einigermaßen korrekt notiert ist" meinst?. Aber ja, abhängig von der (Stufe in der) Tonart ändert sich die Frequenz eines Tones in der reinen Stimmung.
Mal ein Beispiel:
Ein d (als Sekunde) in C-Dur hat 297Hz (Zum Nachrechnen: Erst vom a eine große Sexte runter und dann eine große Sekunde nach oben: :440Hz*3/5*9/8=297).
Ein d (als Grundton) in D-Dur hat aber 293,3 Hz.
(Zum Nachrechen: Von 440Hz des a eine reine Quinte nach unten:
440*2/3=293,3). Deswegen kann man in reiner Stimmung nur so bescheiden modulieren.
Die Antwort auf die Frage ob ein ges jetzt höher als ein fis ist,
hängt bei der reinen Stimmung also davon ab, welches ges/fis man sich aussucht. Von einem Ton aus Obertöne zu stapeln ist keine Festlegung auf eine Tonart. Also auch keine Festlegung auf ein ges/fis. Ergo kann ich auch nichts über die Relation der beiden Töne sagen.
Ziemlich naheliegend ist natürlich, den Grundton der Obertöne auch als Grundton der Tonart festzulegen. Dann legst Du dich darauf fest bei Obertönen von einem a aus, in A-Dur zu denken. Ich müsste erst nochmal darüber nachdenken, was das dein für dein Problem bedeutet. Möglicherweise deckt sich das dann mit agraffentoni?

Liebe Grüße,
Michel
PS: Die Stimmung heißt übrigens "gleichstufig" und nicht "gleichmäßig" (Die (Halbton-)Stufen zwischen den Tönen sind (relativ) gleich).
 
S

Styx

Guest
Bei der reinen Stimmung ist zwischen ges und fis ein viertel Ton Unterschied - ist auch ein Grund da für warum Geige und Klavier ned so ganz zueinander stimmlich passen, beim gleichschwebend temperierten Klavier habe ich im Gegensatz zur rein gestimmten Geige ges=fis.

Viele Grüße

Styx
 
Ludwig

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Dann fasse ich die Frage zusammen: habe ich als 11. Teilton auf den Grundton C bezogen ein fis oder ein ges?

Ich will mir ja nur merken, wie ich eine Teiltonreihe bis zum 16. Ton notiere:lol:
 
S

StegerFan

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Bei der reinen Stimmung ist zwischen ges und fis ein viertel Ton Unterschied
Kannst du mir erklären/vorrechnen @Styx wieso da ein Viertelton dazwischen liegt? Ich kapiere einfach nicht wieso das einheitlich ein Viertelton sein sollte? Wie komme ich bei zum Beispiel reiner Stimmung in A-Dur (einheitlich) auf die Frequenz von einem ges?

Du meinst einen Viertelton in gleichstufiger Stimmung, oder?

Danke!,
Michel
 

Bernhard Hiller

Bernhard Hiller

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Heda, ihr Rechenmeister!
Nun will ich euch mit mathematischer Darlegung musikalischer Eigenheiten solange die Quintenzirkel im Kreise drehen lassen, bis ihr ins pythagoräische Koma fällt (kreatiphe Rechtschreibung inklusive).
Fangen wir mal da oben an:
... in der gleichmäßigen Stimmung ... 622,254 Hz
... 605 Hz, also eine Abweichung von ganzen 17,254 Hz.
Hier genügt den Abakus-Neuronen schon eine schiefe Peilung über den Daumen. Ein Halbtonschritt entspricht einem Frequenzunterschied von fast 6%, bei 600 Hz also so um die 35 Hz. Die 17,irgendwas sind schön die Hälfte davon, also ist dieser Ton der Naturtonreihe rund einen halben Halbton neben der temperierten Stimmung.
Aber der Ton Nr. 11 ist gemein, der paßt weder zur Naturtonleiter noch zur temperierten, siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Naturtonreihe
Zirkeln wir uns nun mal durch die Quinten. Eine Quinte entspricht 7 Halbtönen, einen Oktave 12. Geht man nun die Quinten hoch und die Oktaven, treffen die sich mal wieder. Mathematisch benötigt man das kleinste gemeinsame Vielfache. Da 7 und 12 teilerfremd sind, ist das einfach das Produkt aus beiden: nach 7x12=84 Halbtönen sollten beide sich wieder treffen.
Nun, 7 Oktaven bedeuten einen Faktor in der Frequenz von 2^7=128. Bei den Quinten haben wir drei halbe hoch zwölf = 531441/4096=129,75, was in etwa einen viertel Halbton höher ist.
(Nachdem ihr nun wißt, wie man das rechnet, bearbeitet mal einen Quartenzirkel, und die ganz Fleißigen dürfen auch Große und Kleine Terzzirkel dazu nehmen).
Ausgehend von den 55 Hz des recht tiefen A kommen wir da auf ca. 7kHz, also noch im Bereich des Hörbaren. Aber bei den meisten Tönen des alltäglichen Klavierspieles würde es nur die Fledermäuse stören.
Tja, da kommt noch die Realität ins Spiel, und in der Wirklichkeit ist nicht immer alles so wie es nach der Theorie sein sollte. Bei schwingenden Saiten liegen die Frequenzen der Obertöne höher als sie sollten, siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Inharmonizität
Also sollten wir uns nicht zuviel Gedanken über den Unterschied von cis und des machen.
So, wer's bis hierher geschafft hat, der/die gönne sich eine Quinte *) kühles Bier. Aber bitte kein Kommasaufen!
*) drei halbe.
 
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