Ich denke, Improvisation erfodert ein grosses harmonisches Wissen. Wenn ich zum Beispiel von Cmaj7 nach Fmaj7 schreiten will, kann ich natürlich die beiden Akkorde greifen (grosse, kleine Lagen) und fertig. Wobei das, was du dazwischen spielst entscheidend ist.
Man kann nun Cmaj7 - Am7 - Dm7 - Fmaj7 spielen. so erzeugt man eine bessere Stimmführung. Man kann auch außerhalb der Grundtonart Akkorde spielen:
Bsp:
Cmaj7 (Am7) - A7 - Dm7 - Fmaj7 so erzeugt man durch den harmoniefremden Ton: "Cis" mehr Spannung und Chromatik: Die Terz von Am7 wandert zur Terz des A7 und die Terz von A7 in den Grundton des Dm7 oder in die Septime des Dm7. Interessant wird es nun, wenn wir über die Dominante verschiedene Alterationen oder zumindest mal eine Übliche benutzen: Cmaj7 (Am7) - A7 - A7(b9) - Dm6 etc. Falls die Beispiele nicht ganz wasserdicht sind, bitte Korrektur! Man kann durch Alterationen enorme Chromatik und Atonalität erzeugen, Bsp.:
D7(b9) nach G7(b9), wenn wir die Akkorde ohne Grundton interpretieren, dann spielt man einen verminderten Vierklang chromatisch! Man sieht also, auch bei atonalen Sounds, die sehr chromatisch geprägt sind, kann man immer im weitesten Sinn etwas hineininterpretieren. Das verflixte daran: es wird immer komplexer und man muss dann wohl oder übel mit "Schemas" arbeiten. Bill Evans hat das vorbildlich gelöst und hat harmonische Patterns entwickelt, welche er oft als Schema verwendet. Man sieht, auch aus dieser Tatsache, Jazz ist auch intellektuelle Musik!
Ich behaupte sogar, dass früher viele Jazz-Pianisten mehr Jazz komponierten und dann auf dieser Basis die Dinge reharmonisiert haben. Gute Artisten als Beispiel: Dave Brubeck, Bill Evans, etc.
„Improvisieren“ als Ausdruck ist da eher irreführend, diese Menschen sind nicht aufgestanden und konnten es ohne Hintergrundwissen. Die Basis muss sitzen, je besser, umso bessere Improvisationen!