Fuchs du hast die Gans gestohlen
Tatsächlich geht es mir dabei vor allem um Kinderlieder, gibt es weiter Anwendungsmöglichkeiten?
Natürlich gibt es weitere Anwendungsmöglichkeiten. Aber zunächst zu den Kinderliedern.
Zunächst versucht man eine Kombination aus den Hauptstufen der zugehörigen Tonleiter (Tonika, Dominante, Subdominante ... in C-Dur also C, G, und F-Dur). In diesen Akkorden sind schon alle Töne enthalten, die in der Melodie überhaupt vorkommen können, wenn sie keine leiterfremden Töne nutzt ... diese erkennt man an Versetzungszeichen im Notentext. Bleiben wir aber zunächst bei der einfachen Variante ohne Versetzungszeichen im Text (keine Leiterfremden Töne).
Für viele Kinderlieder reichen Tonika und Dominante (Fuchs du hast die Ganz gestohlen kommt ohne Subdominante aus) und mit T, D, und S bist du hinreichend bewaffnet..
Also erstmal wird die Melodie mit geblockten Akkorden der Hauptstufen I, IV, und V begleitet.
Sollte einem das zu langweilig erscheinen (vor allem bei Wiederholungen) kann man noch die Nebenstufen an Bord holen ... also die anderen drei Akkorde auf den Stufen II, III, und VI (die VII würde ich erstmal nur als Dominantvertreter verstehen, also einsetzen, wie eine V).
Dabei ist es hilfreich, die Beziehungen zwischen den Haupt- und Nebenstufen im Blick zu behalten (hier in Dur).
I ist Tonika ... VI ist Tonikaparallele und III ist Tonikagegenklang.
IV ist Subdominante ... II ist Subdominantparallele und VI ist Subdominantgegenklang
V ist Dominante ... III ist Dominantparallele und einen Dominantgegenklang gibts nicht (dem fehlt die Quinte).
(Du merkst, einige der Stufen tauchen hier in verschiedenen Funktionen auf)
Letztlich stellt man bei der Analyse auch "großer Klavierliteratur" immer wieder fest, dass auch da oft mit den Hauptstufen gearbeitet wird ... das hier Beschriebene bezieht sich also nicht nur auf einfache Kinderlieder, sondern könnte als "Bauplan" für "schöne Musik" herhalten.
Wenn du das Zeug mit den Stufen jetzt nicht verstanden hast, dann empfehle ich dir dringend, dich mit den Stufenakkorden in einer Tonleiter zu beschäftigen.
Wenn das für dich verständlich war, dann wären Umkehrungen der nächste Schritt ... einfach weil Stimmführung sich oft an Singstimmen orientiert und diese nunmal nicht ständig große Sprünge ausführen möchten.
Mit Umkehrungen hält man die Wege auf der Tastatur kurz.
Wenn du deine Kinderlieder mit geblockten Akkorden begleiten kannst (ohne dir vorher welche zurecht zu legen), dann kannst du beginnen, verschiedene Begleitpatterns zu versuchen. "Grundton, Terz, Quinte, Terz" oder auch "Grundton - Quinte - Terz - Quinte" (Alberti), oder "Grundton einzeln, Terz und Quint im passenden Rhythmus geblockt" (sowas macht Mozart recht häufig).
Natürlich auch da dann wieder mit Umkehrungen, damit die Hand nicht springen muss.
Wenn du dich dann sicher genug fühlst, kannst du versuchen, Pausen in der Melodie mit kurzen Motiven in der linkenHand zu füllen (zum Beispiel bei alle meine Entchen nach dem "schwimmen auf dem See" einen kleinen aufsteigenden Basslauf "c, d, e" ... wenn du das machst, glauben dir aber schon einige Menschen nicht mehr, dass du das improvisiert hast.
Sich mit Blues zu beschäftigen ist eine sehr gute Impro-Übung. Denn da gibt es dann eben "das Blues-Schema" an dem man sich entlanghangeln kann. Allerdings geht es da doch eher darum, die melodieführende Hand improvisieren zu lassen, weil man sich auf die Bluesbegleitung nicht konzentrieren muss ... ist ja eh immer das gleiche.
Du scheinst ja eher an einer Begleit-Impro interessiert zu sein ... das Improvisieren übernimmt im Blues meist eher die rechte Hand während die Linke recht stoisch das Begleitschema durchpanzert.