Anfänger unterhalten sich über Harmonielehre

[aths]

hi aths, was ich eigentlich ganz interessant finde:

Wenn ich mir in der dritten Oktave, wo die Terzen auftauchen, mal die Harmonischen anschaue, finde ich:

Zwischen der 4. und 5. die große Terz
Zwischen der 5. und 6. die kleine Terz
Beide geben addiert wieder die (reine) Quinte.

Aber dann folgen zwischen 6. und 7. und 7. und 8. zwei Intervalle, die man auch großzügig als Terzen bezeichnen könnte; addiert geben sie ein Quarte. Praktisch werden diese Kleinst-Terz-Intervalle im Quartraum in der europäischen Musik nicht benutzt.
Ich weiß, das ist jetzt völlig Gaga, aber ich werde vielleicht mal mit solchen Intervallen experimentieren.
Diesen Plan schleppe ich schon seit vielen Jahren mit mir herum. Ich komm nur nicht dazu.
2021 gehe ich in Rente, dann werde ich die Harmonielehre aus den Angeln heben...:p

Lieber Gruß NewOldie

Vielleicht sollten wir dazu einen neuen Thread aufmachen: "Anfänger heben Harmonielehre aus den Angeln" :D

Ich habe das mal in einen neuen Thread gepackt, um den anderen nicht zu weit abzulenken.

Meine bisherigen Überlegungen zu den von dir angesprochenen Intervallen dazu gehen in folgende Richtung: Oktave = Superkonsonantes Intervall, 2:1. Die Oktave "um eins enger gezogen" ist die Quinte, 3:2. Doch die Quinte ist selbst noch sehr konsonant, da genau um die Hälfte höher als der Grundton. Die Hälfte ist ein sehr einfaches, klar erkennbares Verhältnis.

Die Quinte "um eins enger gezogen", von der Hälfte auf ein Drittel, ist die Quarte. Man hört durchaus Ähnlichkeiten zur Quinte, nur ist die Quarte spürbar weniger stabil.

Die große Terz ist recht konsonant, da das Intervall um ein Viertel (= gerades, einfaches Verhältnis) größer ist als der Grundton. Die kleine Terz ist wie die große, aber erneut "um eins enger gezogen". Wir hören wiederum die Verwandschaft, nur klingt die kleine Terz trüber.

Das nächste schöne Intervall in dem System ist der Ganzton, um ein Achtel höher. Der kleine Ganzton ist wiederum "um eins enger gezogen" und wird daher weiterhin als Ganzton gehört, obwohl es nicht der "wahre" Ganzton ist sondern nur als Schritt in der reinen Stimmung vorkommt.

Ich betrachte also als Ausgangsintervalle Oktave, Quinte, große Terz und formal den großen Ganzton, wobei beim Ganzton durch den engen Abstand die Reibung (durch die Überlagerung der Obertonspektren beider Töne im Ganztonabstand) bereits so hoch ist, dass die durch Reibung enstehende Dissonanz (oder Farbigkeit) die Konsonanz übersteigt und der Ganztonschritt daher insgesamt nicht mehr konsonant ist. Mit der Methode, solche Intervalle "um eins enger zu ziehen" erhalten wir weitere Intervalle.

Mit der erhöhten Reibung durch enge Intervalle erkläre ich mir auch die Kraft der Terz. Die große Terz ist schon relativ eng, erzeugt also eine Menge Farbe, aber steht in einem schön klar erkennbaren Verhältnis, klingt also auch harmonisch. Die Wirkung der kleinen Terz leite ich dabei aus der Verwandschaft mit der großen (nur eben "um eins enger gezogen") ab.


Zwischen Terz und Ganzton liegen die von dir angesprochenen Intervalle 7:6 (um ein Sechstel höher) sowie die "um eins enger gezogene" trübere, instabilere Variante 8:7.

Was kann man mit 7:6 machen? Man könnte die Blue Note spielen (siehe Wikipedia) oder einen Dominantseptakkord harmonischer stimmen (4:5:6:7) wobei dieser Dominantseptakkord so konsonant klingen dürfte, dass die Strebewirkung vermutlich entsprechend entschärft wird.

Man bekommt 7:6 (mit starker Verstimmung, aber immerhin) in einem 19-stufigen Tonsystem hin, doch es fehlt weiterhin ein unterscheidbares 8:7 um die harmonische Reihe bishin zum Ganzton, 9:8, vollständig zu machen. (8:7 muss man beim 19-stufigen System im Akkord 4:5:6:7:8 mit dem gleichen Abstand spielen wie 7:6.)

 

[NewOldie]

hi, aths

was mir noch zum Ganzton einfällt:

Durch doppelte Quintstapelung erhält man die None, die ja genau einen Ganzton über der Oktave liegt.
Hier liegt eine direkte Art der Quintverwandschaft vor.

Ähnlich ergibt Quartstapelung die kleine Septime, diesmal einen Ganzton unter der Oktave.
Also manifestiert sich der Ganztonschritt sehr elementar aus der Quint-Quart Beziehung.
... war mir gar nicht so bewusst.

Interessant finde ich, dass ich bei der Quarte den höheren Ton als Grundton höre, während bei der Quinte und den Terzen der tiefere Ton den Grundton darstellt.
Vielleicht ist es deshalb auch so schwierig in eine Quarte irgend einen Ton hinein zu singen.
In die Quinte kann man locker die Dur/Moll Terz hinein singen.
Zwischen Leber und Milz passt immer noch ein Pils.:p

Das Streben zum hören Ton und das "sich sträuben", der Quarte als Rahmenintervall einen Ton in sich aufzunehmen, ist für mich ein gutes Merkmal zur Unterscheidung der beiden Intervalle.

Lieber Gruß, NewOldie

 

[Zoel]

Hier geht einiges durcheinander... Ich will euren Forschungseifer nicht bremsen, aber ihr vermischt mathematische Temperierungstheorie mit Harmonielehre. Das sind zwei verschiedene Forschungsgebiete, die man auch einigermaßen auseinanderhalten sollte (und kann).
Schaut euch z. B. mal die Harmonielehre von Diether de la Motte an: Bis auf zwei Ausnahmen (eine Bemerkung am Anfang, dass die mitteltönige Stimmung im 16.-18. Jh. den Tonvorrat beschränkte [S. 13] und eine Bemerkung, dass seit der Bachzeit durch die temperierte Stimmung alle Töne der chromatischen Tonleiter verfügbar waren [S. 33]) ist fast nie von Temperierungstheorie die Rede. Aus gutem Grund: Mehr braucht man darüber nicht zu wissen, um europäische, tonale, historische Konventionen des Tonzusammenklangs zwischen 1600 und 1900 zu untersuchen!

Ohne dir zu nahe treten zu wollen, aths, ich finde deine Ausführungen ziemlich verwirrend! :? Und sie werden auch so bleiben, bevor du dir nicht selber im Kopf über diese Dinge klarer geworden bist.

 

[aths]

Hier geht einiges durcheinander... Ich will euren Forschungseifer nicht bremsen, aber ihr vermischt mathematische Temperierungstheorie mit Harmonielehre. Das sind zwei verschiedene Forschungsgebiete, die man auch einigermaßen auseinanderhalten sollte (und kann).
Schaut euch z. B. mal die Harmonielehre von Diether de la Motte an: Bis auf zwei Ausnahmen (eine Bemerkung am Anfang, dass die mitteltönige Stimmung im 16.-18. Jh. den Tonvorrat beschränkte [S. 13] und eine Bemerkung, dass seit der Bachzeit durch die temperierte Stimmung alle Töne der chromatischen Tonleiter verfügbar waren [S. 33]) ist fast nie von Temperierungstheorie die Rede. Aus gutem Grund: Mehr braucht man darüber nicht zu wissen, um europäische, tonale, historische Konventionen des Tonzusammenklangs zwischen 1600 und 1900 zu untersuchen!

Er geht noch bei Debussy auf die Stimmung ein, als er davon spricht wie dieser von Musik aus Java beeinflusst wurde.

Die Harmonielehre von de la Motte habe ich fast durch, wobei ich das meiste nur gelesen, aber nicht verstanden habe. Wenn ich es komplett durch habe, werde ich es wohl noch mal lesen, aber ganz langsam, oder mich zuvor nach einem Buch umsehen welches noch stärker auf Grundlagen eingeht. Was mir aber klar wurde, ist, dass scheinbar naheliegende funktionsharmonische Deutungen je nach Kontext total ins Leere laufen können.

Ohne dir zu nahe treten zu wollen, aths, ich finde deine Ausführungen ziemlich verwirrend! :? Und sie werden auch so bleiben, bevor du dir nicht selber im Kopf über diese Dinge klarer geworden bist.

Rückmeldungen dass meine Ausführungen verwirrend sind, helfen mehr als einfach nichts zu schreiben. Ich versuche es mal, klarer zu formulieren.

Nur Oktave, Quinte und große Terz nehme ich als ruhendes, stabiles Intervall wahr. Hier erkenne ich eine mathematische Folge. Oktave ist um 1/1 höher als der Grundton. Quinte ist um 1/2 höher, große Terz um ein 1/4. Also geht es um 1/2^n. Dann käme als nächstes der Ganzton, um 1/8 höher. Doch hier überwiegt die Reibung durch enge Intervalle, den Ganztonabstand sehe ich als ziemlich scharfe Dissonanz. Zuvor hingegen erzeugt die Intervallenge Farbe: Oktave = farblos, Quinte = silbern, große Terz = golden (also mit der großen Terz haben wir erst wahrnehmbare Farbe im Spiel.)

Diese Intervalle, Oktave, Quinte, große Terz, sind so stabil und klar, dass man es "um eins enger schnüren" kann und ein verwandes Intervall enthält. Es erbt dabei Eigenschaften vom Ausgangsintervall, aber erscheint wesentlich instabiler. Beispiel Quinte: Statt 1/2 nun um 1/3 höher als der Grundton, und wir erhalten die Quarte. Beispiel große Terz: Statt 1/4 nun 1/5 höher, wir erhalten die kleine Terz. Diese verwandten Intervalle sind weiterhin harmonisch, also konsonant. Aber sie sind nicht selbst-tragend, nicht ruhend.


Ausgangsintervall | verwandtes Intervall
-----------------------------------------------
Oktave...............| Quinte
Quinte................| Quarte
große Terz .........| kleine Terz
(Ganzton) ..........| (kleiner Ganzton) * Beide Intervalle nicht mehr konsonant, da so eng zusammenstehend


Die Quinte kommt doppelt vor, ein mal als modifizierte ("enger gezogene") Oktave, einmal als eigenes Ausgangsintervall. Den Widerspruch löse ich so auf, dass die Oktave dermaßen stabil ist, dass deren verwandte Quinte noch stabil genug ist, dass sie in sich selbst ruht.

 

[aths]

hi, aths

was mir noch zum Ganzton einfällt:

Durch doppelte Quintstapelung erhält man die None, die ja genau einen Ganzton über der Oktave liegt.
Hier liegt eine direkte Art der Quintverwandschaft vor.

Ähnlich ergibt Quartstapelung die kleine Septime, diesmal einen Ganzton unter der Oktave.
Also manifestiert sich der Ganztonschritt sehr elementar aus der Quint-Quart Beziehung.
... war mir gar nicht so bewusst.

Ja, es ist mathematisch gleichwertig, ob wir den Ganzton als "Quinte - Quarte" oder "Quinte + Quinte - Oktave" betrachten.

Da Quarte = Oktave - Quinte ist, kann man auch zwei Quarten stapeln und hat dann also Oktave + Oktave - Quinte - Quinte, also Oktave + Oktave - (Quinte + Quinte). Quinte + Quinte ist aber Oktave + Sekunde. Wir haben also Oktave + Oktave - (Oktave + Sekunde), also Oktave + Oktave - Oktave - Sekunde, also Oktave - Sekunde. :D :D

Das geht noch weiter. Der (große) Halbton ist der Unterschied zwischen Quarte zu großer Terz. Der kleine Halbton ist der Unterschied zwischen großer und kleiner Terz. Die (Halb)-Tonabstände ergeben sich jeweils als Differenz von zwei benachbarten Intervallen.

Quinte 3:2
>>>>>>>>>>>>>>> Ganzton 9:8 (Intervall C zu D)
Quarte 4:3
>>>>>>>>>>>>>>> Halbton 16:15 (Intervall E zu F)
große Terz 5:4
>>>>>>>>>>>>>>> kleiner Halbton 25:24 (Intervall Es zu E)
kleine Terz 6:5


Was mich fasziniert, ist, dass Prime + None recht instabil klingen, spielt man es noch mit Quinte, klingt es fast konsonant. Daraus leite ich ab, dass ich die None selbst erst mal nur als Sekunde + Oktave höre, erst mit Quinte erkenne ich die Quintverwandschaft.

Aus meinem Posting oben ergibt sich die Quinte nicht nur als konsonantes Ausgangsintervall, sondern auch noch als modifiziertes Oktavintervall. Hier bewege ich mich vermutlich auf Glatteis. Andererseits hat die Quinte in Akkorden ja eine starke grundtonanzeigende Funktion.

Interessant finde ich, dass ich bei der Quarte den höheren Ton als Grundton höre, während bei der Quinte und den Terzen der tiefere Ton den Grundton darstellt.
Vielleicht ist es deshalb auch so schwierig in eine Quarte irgend einen Ton hinein zu singen.
In die Quinte kann man locker die Dur/Moll Terz hinein singen.
Zwischen Leber und Milz passt immer noch ein Pils.:p

Das Streben zum hören Ton und das "sich sträuben", der Quarte als Rahmenintervall einen Ton in sich aufzunehmen, ist für mich ein gutes Merkmal zur Unterscheidung der beiden Intervalle.

Lieber Gruß, NewOldie

Die Quarte erkennen ich, frei im Raum stehend, ebenfalls eher als Quinte mit oktavverschobenem Basston, da stimme ich dir zu. Spiele ich zuvor ein paar Dreiklänge welche mich an eine Tonika gewöhnen und dann die Quarte, akzeptiere ich sie aber als Quart-Invervall. Nun weiß ich nicht, ob ich einfach an Quinten gewöhnt bin, und wie ein Gitarrespieler die Quarte hört, die meisten Saiten einer Standard-Gitarre sind ja in Quartabständen gestimmt.

 

[NewOldie]

Insofern halte ich die ii-V-I-Akkordfolge im Jazz für sinnvoll, da man ausgehend von Stufe II über die V zur Tonika I nur Quintabstände hat.

ich denke, die ii V I ist deshalb gut geeignet, da du bei Verwendung von Septakkorden, (ohne Quinte - und den Bass spielt ja eh jemand anders:D) eine elegante Stimmführung mit Liegeton hast.
Die Terz der einen- ist immer die Septime der anderen Stimme.
Rahmenintervall Quinte/Triton/Quinte bzw. Quarte/Triton/Quarte.

Bei der VI V I gibt es keinen ständigen Liegeton bei Terz und Septime von IV auf V und die Kadenz klingt daher unruhiger.

Der zweite Vorteil ist, wenn du die V in der ii V I mit Triton-Substitution spielst, erhältst du eine schöne chromatische Basslinie.
Die Möglichkeit sehe ich bei IV V I nicht.


Lieber Gruß, NewOldie

 

[aths]

ich denke, die ii V I ist deshalb gut geeignet, da du bei Verwendung von Septakkorden, (ohne Quinte - und den Bass spielt ja eh jemand anders:D) eine elegante Stimmführung mit Liegeton hast.
Die Terz der einen- ist immer die Septime der anderen Stimme.
Rahmenintervall Quinte/Triton/Quinte bzw. Quarte/Triton/Quarte.

Bei der VI V I gibt es keinen ständigen Liegeton bei Terz und Septime von IV auf V und die Kadenz klingt daher unruhiger.

Der zweite Vorteil ist, wenn du die V in der ii V I mit Triton-Substitution spielst, erhältst du eine schöne chromatische Basslinie.
Die Möglichkeit sehe ich bei IV V I nicht.

Jetzt hast du genau die Zeile zitiert, die ich für bessere Übersicht rauseditiert habe, um mehr auf Tonschrittintervalle einzugehen. Die Akkordfolgen habe ich mir bisher nur stufentheoretisch angesehen, die Stimmführung müsste ich mal genauer betrachten. Rein vom Gehör stimme ich schon mal zu, dass bei Septakkorden ii besser (da logischer) klingt als IV.

Das Konzept der Tritonus-Substitution kenne ich noch nicht. Den Tritonus habe ich bislang in meinen Intervallbetrachtungen ausgelassen, da er mir noch zu problematisch erscheint, ihn schon anzugehen.

 

[Zoel]

Er geht noch bei Debussy auf die Stimmung ein, als er davon spricht wie dieser von Musik aus Java beeinflusst wurde.

Ja, richtig, die Stelle ist mir später auch noch eingefallen.

Die Harmonielehre von de la Motte habe ich fast durch, wobei ich das meiste nur gelesen, aber nicht verstanden habe.

Lesen hilft bei diesem Buch nicht viel, man muss selber rumexperimentieren, komponieren usw.

Nur Oktave, Quinte und große Terz nehme ich als ruhendes, stabiles Intervall wahr.

Das ist deine subjektive Empfindung, von der du dann plötzlich zur Mathematik springst:

Hier erkenne ich eine mathematische Folge.

Der ganze folgende Abschnitt in deinem Post vermischt subjektives Empfinden (das sicherlich historisch bedingt ist und stark von deinen Hörerfahrungen und -gewohnheiten abhängt) mit Mathematik (der vermutlich deine subjektiven Hörerfahrungen - um animistisch zu sprechen - "völlig egal sind"). Das ist wieder genau das Durcheinander, das ich bereits kritisiert habe!

 

[Zoel]

Selbstkritische Bemerkung mit philosophischer Dimension

Ich schrieb, dass der Bereich der Mathematik und der "subjektiven" Empfindung völlig voneinander abgegrenzt sind. Ist das aber wirklich der Fall, oder kommen nicht gerade in der Musik diese beiden Bereiche auf eine überraschende Weise zusammen (Hans Kayser mit seiner "Harmonik" hat das z. B. auch behauptet)? Kann man nicht in Intervallen Zahlenverhältnisse hören?! Nun, das führt in tiefes Wasser und hier ist vermutlich nicht der richtige Ort, da hinabzutauchen.

Dennoch gilt wohl (und darauf kommt es mir an), dass das Empfinden für Konsonanz und Dissonanz, besonders aber das Empfinden für den Strebungscharakter bestimmter Intervalle / Töne 1. vom musikalischen Kontext abhängt, 2. sich historisch gewandelt hat und 3. immer auch von den individuellen Hörgewohnheiten abhängt.

 

[aths]

Ich schrieb, dass der Bereich der Mathematik und der "subjektiven" Empfindung völlig voneinander abgegrenzt sind. Ist das aber wirklich der Fall, oder kommen nicht gerade in der Musik diese beiden Bereiche auf eine überraschende Weise zusammen (Hans Kayser mit seiner "Harmonik" hat das z. B. auch behauptet)? Kann man nicht in Intervallen Zahlenverhältnisse hören?! Nun, das führt in tiefes Wasser und hier ist vermutlich nicht der richtige Ort, da hinabzutauchen.

Dennoch gilt wohl (und darauf kommt es mir an), dass das Empfinden für Konsonanz und Dissonanz, besonders aber das Empfinden für den Strebungscharakter bestimmter Intervalle / Töne 1. vom musikalischen Kontext abhängt, 2. sich historisch gewandelt hat und 3. immer auch von den individuellen Hörgewohnheiten abhängt.

Obwohl das Hörempfinden subjektiv geprägt ist, dient es ja der akustischen Orientierung in der Umwelt. Oberton- oder Naturtonreihe – unterschiedliche Phänomene – bringen die gleichen Intervalle hervor, die zudem mathematisch recht einfach sind. Offenbar hatte (jetzt wird es auch bei mir philosophisch) die Physik keine andere Wahl, als Akustik auf diese Intervalle zurückzuführen. Zudem sind wir Menschen genetisch gesehen extrem ähnlich, so dass ich vermute, dass ein anderer Mensch (krass unterschiedliche Hörerfahrungen mal ausgenommen) Intervalle so ähnlich empfindet wie ich. Allerdings kann ich die Auswirkung der Prägung durch das westliche Tonsystem nicht abschätzen, möglicherweise ist dessen Prägung auf mich auch deutlich stärker als gedacht.

Musik ist bewusst gestaltete Akustik, kein Naturklang. Das würde ich so einordnen, dass sich sinnvolle Ausgangs-Überlegungen zu einer Harmonik letztlich auf Natur-Intervalle zurückführen lassen, damit aber Konzepte erstellt werden können auf die weitere Konzepte aufbauen, ohne dass diese übergeordneten Konzepte eine sinnvolle Interpretation in Naturton-Intervallen haben müssen. Moll zum Beispiel würde ich über Dur-Verwandschaft erklären. Wie sehr die eigene Hörgewohnheit sich ändert, merke ich daran dass ich Moll früher als überhaupt nicht schlussfähig sah, inzwischen aber einen Mollakkord als Schlussakkord akzeptieren kann. Die Jazz-typischen Vierklänge, die früher für mich total schief klangen, höre ich inzwischen als angenehme Abwechlsung zu den von mir inzwischen als sehr rechtwinklig klingenden Dreiklängen.

Dass man mit Intervallen nicht beliebig weit kommt, wird mir bereits klar, wenn ich auf Youtube höre wie jemand der gut spielen kann, eine Etüde spielt die ich gerade übe. Im Video klingt es bereits nach Musik. Ich spiele dieselben Intervalle, aber es klingt nicht gut.

edit: Obwohl ich kaum was klanglich gut hinbekomme, bin ich froh, das digitale Klavier zuhause zu haben um schnell eine Idee ausprobieren zu können.

 

[Zoel]

Obwohl das Hörempfinden subjektiv geprägt ist, dient es ja der akustischen Orientierung in der Umwelt.

Sicherlich dient das Hören ursprünglich (wenn man evolutionär denkt) der Orientierung und dem Überleben. Auch heute ist es noch wichtig dafür (man denke nur an den Straßenverkehr!). Aber wie man aus diesem evolutionären Ursprung auf unsere Fähigkeit kommt, eine Symphonie zu konzipieren und zu verstehen, bleibt ein Rätsel. Niemand braucht Symphonien zum Überleben! Worauf ich hinaus will: Argumente aus der Evolutionstheorie können nur sehr bedingt erklären, warum unsere europäische Kultur bestimmte Skalen und Intervalle bevorzugt, andere ausschließt. Hier muss ein Historiker ans Werk gehen, kein Biologe.

Oberton- oder Naturtonreihe – unterschiedliche Phänomene – bringen die gleichen Intervalle hervor, die zudem mathematisch recht einfach sind. Offenbar hatte (jetzt wird es auch bei mir philosophisch) die Physik keine andere Wahl, als Akustik auf diese Intervalle zurückzuführen.

Das verstehe ich nicht. Warum sollte die Physik "keine andere Wahl" gehabt haben?

Zudem sind wir Menschen genetisch gesehen extrem ähnlich, so dass ich vermute, dass ein anderer Mensch (krass unterschiedliche Hörerfahrungen mal ausgenommen) Intervalle so ähnlich empfindet wie ich. Allerdings kann ich die Auswirkung der Prägung durch das westliche Tonsystem nicht abschätzen, möglicherweise ist dessen Prägung auf mich auch deutlich stärker als gedacht.

Ich denke, die Prägung ist tatsächlich stärker, als du bis jetzt gedacht hast.

Musik ist bewusst gestaltete Akustik, kein Naturklang.

Eben! Umso weniger kann ich die Folgerungen verstehen, die du nun daraus ziehst:

Das würde ich so einordnen, dass sich sinnvolle Ausgangs-Überlegungen zu einer Harmonik letztlich auf Natur-Intervalle zurückführen lassen, damit aber Konzepte erstellt werden können auf die weitere Konzepte aufbauen, ohne dass diese übergeordneten Konzepte eine sinnvolle Interpretation in Naturton-Intervallen haben müssen. Moll zum Beispiel würde ich über Dur-Verwandschaft erklären.

Diese Sätze müsstest du bitte nochmal verständlicher formulieren.

Schön, dass du jetzt auch die Auswirkung von Hörgewohnheiten auf das Intervallempfinden erkannt hast:

Wie sehr die eigene Hörgewohnheit sich ändert, merke ich daran dass ich Moll früher als überhaupt nicht schlussfähig sah, inzwischen aber einen Mollakkord als Schlussakkord akzeptieren kann. Die Jazz-typischen Vierklänge, die früher für mich total schief klangen, höre ich inzwischen als angenehme Abwechlsung zu den von mir inzwischen als sehr rechtwinklig klingenden Dreiklängen.

 

[aths]

Sicherlich dient das Hören ursprünglich (wenn man evolutionär denkt) der Orientierung und dem Überleben. Auch heute ist es noch wichtig dafür (man denke nur an den Straßenverkehr!). Aber wie man aus diesem evolutionären Ursprung auf unsere Fähigkeit kommt, eine Symphonie zu konzipieren und zu verstehen, bleibt ein Rätsel. Niemand braucht Symphonien zum Überleben! Worauf ich hinaus will: Argumente aus der Evolutionstheorie können nur sehr bedingt erklären, warum unsere europäische Kultur bestimmte Skalen und Intervalle bevorzugt, andere ausschließt. Hier muss ein Historiker ans Werk gehen, kein Biologe.

Das verstehe ich nicht. Warum sollte die Physik "keine andere Wahl" gehabt haben?

Weil mathematische Prinzipien greifen, die praktisch oberhalb von Physik existieren. Man kommt zur Naturtonreihe auch ohne Obertonspektren. Solange man periodische Schwingungen hat, sind die Naturtonintervalle diejenigen, die aus verschiedenen Blickwinkeln "am besten" sind. Rein mathematisch, ohne Physik.

Die Evolutionstheorie würde ich nicht so eng fassen, dass wir nur Dinge entwickeln und optimieren, die wir unmittelbar zum Überleben oder Reproduzieren brauchen. Wir brauchen zum Beispiel die Kochkunst nicht zum Überleben, aber das Kochen ist ein Vorteil (Nahrung wird bekömmlicher, wir verwerten die Ressourcen besser.) Nun optimieren einige Leute mit viel Energieaufwand den Geschmack eines Essens, weil wir gerne lecker essen. Dass wir einen Geschmack haben, dient aus Evolutionssicht nur der Bewertung der Nahrung in "nahrhaft" (fettig, süß oder salzig) oder "giftig". Daraus entwickelte sich aber eine Kultur, welche über das reine Überleben hinausgeht. Dabei wird das Essen strukturiert, in mehrere Gänge. Wir würfeln nicht einfach leckere Sachen durcheinander.

Genauso sehe ich es mit der Musik. Wir hören gerne Wohlklänge und würfeln sie für optimalen Genuss nicht einfach durcheinander.

Ich denke, die Prägung ist tatsächlich stärker, als du bis jetzt gedacht hast.

Eben! Umso weniger kann ich die Folgerungen verstehen, die du nun daraus ziehst:

Diese Sätze müsstest du bitte nochmal verständlicher formulieren.

Schön, dass du jetzt auch die Auswirkung von Hörgewohnheiten auf das Intervallempfinden erkannt hast:

Hörgewohnheit habe ich nirgends bestritten. Ich hoffe, dass ich nicht so rüberkam als würde ich denken, dass man unsere Tonleiter als die richtige Tonleiter generell erklären könne.

Wenn wir davon ausgehen, dass wir alle im gleichen Universum leben und dass wir aufgrund eines extrem ähnlichen genetischen Codes praktisch dieselbe "Hardware" verwenden, dürfen wir immerhin davon ausgehen dass die einfachen Dinge wie die Konsonanz der Oktave von fast allen Menschen akzeptiert werden. Darauf bauen wir Konzepte auf, die historisch geprägt sind.

Der Dreiklang im westlichen Raum wurde erst brauchbar, nachdem man sich von der pythagoreischen Stimmung verabschiedete. Der Durdreiklang ist keine einfache Sache mehr, die wir sofort erkennen können. Der Durdreiklang wird für jemanden der bereits in Oktaven, Quinten und Qarten denkt, vermutlich sofort als konsonant empfunden, weil dasselbe Prinzip der Naturtonintervalle lediglich einige Schritte weitergeführt wird, doch dazu muss die quintenreine Stimmung aufgegeben werden welche sich zuvor nicht ohne Grund für geraume Zeit etabliert hatte. Der Durdreiklang wäre aus Obertonsicht, also aus Klangfarbensicht, leicht als konsonant erkennbar, doch dazu muss man erst mal ein Konzept von Akkorden haben. Beim Moll funktioniert das Oberton-Denken jedoch nicht, Moll ergibt ein wirres Obertonspektrum. Dennoch akzeptieren wir Moll als (fast) gleichberechtigt konsonant.

Obwohl uns bis einschließlich zum Dur-Dreiklang die Naturtonreihe (oder Obertonreihe) eine gute Stütze war, die Harmonie zu erklären, würde ich den Moll mit anderen Konzepten erklären: Mit Dur-Verwandschaft. Einerseits ist Moll gespiegelter oder eingetrübter Dur, andererseits kommen in einer Dur-Tonleiter genausoviele leitereigene Molldreiklänge vor wie Durdreiklänge. Das heißt, dass ich stark vermute, dass nur jemand Moll als harmonisch akzeptiert der mit dem Dur-Konzept vertraut ist. Für Moll verlassen wir das Oberton-Denken und gehen vom bereits etablierten Dur aus.

Die im westlichen Kulturkreis verbreitete Zwölftonleiter ist natürlich Ergebnis historischer Entwicklungen. Doch bei jeder einzelnen historischen Entwicklung die sich langfristig durchgesetzt hat, vermute ich einen guten Grund. Dieser muss nicht immer eine Annäherung an das musiktheoretische Optimum darstellen, es können auch praktische Gegebenheiten beim Instrumentenbau oder andere Sachen sein.