Ich denke auch, dass Du natürlich ein paar Töne nachstimmen kannst. Wichtig ist, dass Du einen guten Stimmhammer besitzt und gute Einsätze, die nicht zu eng und nicht zu weit sind,- Beides ist schlecht für die Stimmwirbel.
Wie Sven es schon erklärt hat, ist die große Kunst, die Beständigkeit der Stimmung. Die ersten nachgestimmten Töne werden bei Dir sicher nicht länger als 5 Tage halten (wenn Du das Klavier bespielst). Irgendwann bekommst Du ein Gefühl dafür, und die Stimmungen werden länger halten. Grundsätzlich bekommst Du dein gesamtes Klavier mit TuneLab recht gut gestimmt, nur die Frage ist, wielange die Stimmung hält.
Wichtig ist auch der Einsatz eines Stimmkeils. Auf keinen Fall solltest Du gleich die mittlere Saite nachstimmen. (Ich vermute einmal, dass die Verstimmung im Diskant liegt). Du solltest erst einmal schauen, ob die Verstimmung rechts oder links der Mittelsaite liegt (mit einem Stimmkeil die dann die rechte oder linke Saite abstecken).
Sven hat es ganz richtig erklärt: Wichtig ist der Ausgleich der Spannung auf dem Steg. Wenn Du nur nach oben stimmst, dann verteilt sich die Spannung hauptsächlich bis zum Steg, und fällt erst danach langsam wieder, ist also völlig unbeständig. Daher musst Du erst nach Oben, und dann wieder nach Unten stimmen. Kleine Bewegungen, aber nicht zu vorsichtig, sonst sitzt der Stimmwirbel nicht mit genügend Gegenzug im Holz. Rauf ziehst Du die Saite, herunter "schlägst" Du sie leicht mit dem Hammer. Spätestens hier ist ein guter Stimmhammer wichtig, damit hierbei die Wirbel nicht beschädigt werden.
Wenn Du die nötige Ausstattung hast, kannst Du es ja probieren, eine Saite wird sicher nicht reißen, wenn Du vorsichtig vorgehst :)