Die Intervallproportionen

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newbie123

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Hallo

ich habe eine Frage zu den Intervallproportionen. Und zwar gibt es Intervalle der eher konsonant und welche die eher dissonant klingen. Nun gibt es da in dem Buch aus dem ich lerne eine Tabelle, aus der man erkennen kann, welche Reihenfolge sich ergibt wenn man die Intervalle noch ihrer Konsonanz ordnet.
Die Tabelle sieht so aus (gekürzt):

Prim 1:1
Oktave 1:2
Quinte 2:3
...
...
Kleine Sexte 5:8
...
Tritonus 32:45

Die Zahlen stehen jeweils für die Teiltöne der Obertonreihe aus denen sich der Intervall ergibt. Nun habe ich herausgelesen das, je weiter man nach unten in der Tabelle kommt, desto dissonanter klingen die Intervalle. Allerdings steht im Buch auch "Je niedriger die Zahlenverhältnisse sind, desto konsonanter ist das entsprechende Intervall".
Diesen Satz verstehe ich nicht, denn wenn ich z.B. das Zahlenverhältnis 1:2 nehme, bekomme ich doch z.B. 2 als Ergebnis und wenn ich 5:8 nehme bekomme ich 1,6 als Ergebnis. Wenn man das so sieht würde es nicht stimmen, das die Intervalle je weiter sie unten in der Tabelle stehen dissonanter werden, denn 1,6 ist kleiner als 2.

Oder habe ich da den falschen Ansatz?

Ich sehe schon das es wahrscheinlich so gemeint ist, das je kleiner die erste und zweite Zahl ist, desto konsonanter der Intervall ist, aber das deckt sich doch nicht mit dem zitierten Satz, oder? Unter Zahlenverhältnis habe ich bisher immer eine errechenbare Größe verstanden, also z.B. 1:3=3 (bzw. 0,33).
 
.marcus.

.marcus.

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Ich bin zwar nicht gerade ein Kenner dieser Materie, aber vlt kann ich dir ein bisschen helfen

Das Satz heißt je niedriger die Zahlenverhältnisse, nicht die Quotienten.
Deshalb hat auch der Tritonus so ein "kompliziertes" Zahlenverhältnis und die Quinte oder Oktave ein ganz einfaches.

Ich sehe schon das es wahrscheinlich so gemeint ist, das je kleiner die erste und zweite Zahl ist, desto konsonanter der Intervall ist
Das hast du schon richtig verstanden. Ich finde den Satz ziemlich eindeutig.

marcus
 
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newbie123

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Also wird die Höhe eines Zahlenverhältnisses aus der Summe der ersten und der zweiten Zahl bemessen?
Das war mir so noch nicht bekannt.
Haben die einzelnen Zahlen des Zahlenverhältnisses eigentlich einen bestimmten mathematischen "Fachnamen"?
 
Guendola

Guendola

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Dieser verhältnismäßige Satz ist mir auch nicht ganz klar. Aber je größer das kleinste gemeinsame Vielfache ist, desto größer sollte auch die Dissonanz sein, denn das entspräche dem ersten gemeinsamen Oberton. Somit wäre z.B. 8:9 (72) dissonanter als 8:10 (40). Wenn das als Verhältnis bezeichnet ist, wäre das geklärt :D
 
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MaBa

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Ich sehe schon das es wahrscheinlich so gemeint ist, das je kleiner die erste und zweite Zahl ist, desto konsonanter der Intervall ist, aber das deckt sich doch nicht mit dem zitierten Satz, oder? Unter Zahlenverhältnis habe ich bisher immer eine errechenbare Größe verstanden, also z.B. 1:3=3 (bzw. 0,33).
Ich hätte es so formuliert: Je einfacher das Zahlenverhältnis, umso konsonanter das Intervall.

Wenn man sich überlegt, daß es bei Frequenzen in einfachen Zahlenverhältnissen auch mehr gemeinsame Obertöne gibt, kann man sich die Konsonanz auch gut vorstellen:

Beispiel:
Quinte a - e' -> a = 220 Hz und e' = 330 Hz

Rot sind die gemeinsamen Obertöne:

Obertöne a: 440 660 880 1100 1320 1540 1760 1980 ...
Obertöne e': 660 990 13201650 1980 ...

Gruß
 
 

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