Vorsicht, langer Text aber vielleicht trotzdem hilfreich!
Ich finde ja nicht, daß beide Hände unabhängig sein sollten, und als Fernziel sollte auch die Aufmerksamkeit weder der einen noch der anderen Hand sondern der angestrebten Musik gelten.
Das hilft einem Anfänger zwar nicht sofort weiter aber vielleicht auf lange Sicht.
Mir ist aber etwas über "vertikale Sicht" und "horizontale Sicht" der Musik in Erinnerung. Jemand hat von einer zur anderen gewechselt und es hat ihm spontan weitergeholfen.
Man kann ja einerseits bei einfachen Stücken zwei horizontale Fäden erkennen, auf denen die Noten jeweils einer Hand aufgefädelt sind. Diese Fäden muß man gleichzeitig verfolgen und zwar jeden mit einer Hand, klingt schwer, da muß anscheinend jeweils eine Hand automatisch spielen! Das ist grob gesagt die horizontale Sichtweise.
Vertikal gesehen, hat man eine oder mehrere Noten oder Pausen gleichzeitig zu spielen und geht dann zur nächsten Stelle. Dabei muß man oft mehrere Noten gleichzeitig im Kopf haben, bevor man sie anschlägt aber selbst sehr schlechte Notenleser können sich die Zeit nehmen, alles zu erfassen und dann korrekt anzuschlagen, womit dann diese Teilaufgabe gelöst wäre. Das Anschlagen selbst ist leichter als gleichzeitig Fahrrad zu fahren und Kaugummi zu kauen (auch für Männer!).
Beides ist nicht optimal aber man muß mit einer Variante anfangen, bevor man beide mixen kann: Dann liest man für eine Hand die kommende Phrase (vielleicht nur drei Töne), für die andere Hand die entsprechende Begleitung, und spielt das dann gleichzeitig - jeweils ein Kommando an jede Hand, ausgelöst durch einen einzigen Plan der ans Gehirn übergeben wird. Beim auswendig Spielen plant man nur soweit voraus, wie man es für beide Hände übersehen kann und noch genübend Zeit bleibt, die nächste Planung zu machen während man die erste ausführt.
Daraus ergibt sich folgende Übungsidee: Jede Hand übt ihren Part einzeln aber in kleinen überschaubaren Teilen. Passende Teile von links und rechts werden dann zusammengesetzt. Wenn das zu schwer ist, macht man die Teile kleiner, die zusammengehören. Links soll viellecht c-d-e-f-g spielen, während rechts nur C - E - F spielt, allerdings halb so schnell. Dann wäre eine kleinstmögliche Einheit z.B. links c-d plus rechts C, dann noch links e-f plus rechts E und links g und pause plus rechts G. Dann übt man erstmal diese Teile und setzt dann Teil für Teil wieder zusammen und plötzlich spielt man links c-d-e-f-g plus rechts C - E - F. Dann wendet man sich den nächsten Tönen zu. Zum Schluß setzt man die so gelernten Teile dann wieder so zusammen, wie zuvor die einzelnen Miniparts. Damit kann man natürlich auch schon anfangen, bevor man das ganze Stück durchgearbeitet hat.
Man kann natürlich auch üben, gleichzeitig mit dem linken Beim zu kreisen während die rechte Hand die Katze streichelt. Aber ob das wirklich hilft, weiß ich nicht. gut, Schlagzeuger lernen so ähnlich die Besentechnik, aber die hat wirklich nichts mit Klavierspielen zu tun!