Probleme mit Vierteln, Achteln und Sechzehnteln

[hyp408]

:D Den kenn ich mit "Ein Bassist kommt mit zweierlei Socken ..." Bin selber Bassist und besitze nur einfarbige schwarze Socken ....:D:D:D

 

[hyp408]

Es wird eine Umgebung definiert in der es nur zwei Elemente gibt, nämlich die 0 und die 1. Und dann kommt ganz viel zahlentheoretischer Kram mit lauter Definitionen und Annahmen womit man beweisen kann, dass 1+1=0 ist.

Ich glaube da verrennst Du Dich. Wenn man definiert, dass das Symbol 1 für eine Einheit steht und 0 für nichts, dann gilt in jeder denkbaren Umgebung, dass 1+1=0 keine wahre Aussage ist. Es sei denn Du definierst die Symbole 1 und 0 ganz anders ... Aber dann hat das mit Mathematik nichts mehr zu tun.

 

[nispi]

Ne, ich verrenn mich nicht. Zahlentheorie war mein Lieblingsfach und ich hab in der Prüfung ziemlich gut abgeschnitten.



Genauso wie bei der Uhr gilt 2=0, deshalb ist 1+1=0.

Korrekterweise: 1+1=0 modulo 2.

bei der Uhr: 11+2=1 modulo 12

Ich glaube wir entfernen uns gerade etwas vom Klavierspielen....

 

[rolf]

Und nein, ich nehme das nicht unwidersprochen hin: Ich kann definieren, dass eine ganze Flasche Wein aus 3/4 Litern besteht ... aber niemals dass ein ganzer Liter Wasser aus 3/4 Liter Wassern besteht.

Das Problem ist, dass Notenwert und Taktwert nicht übereinstimmen und das ist vielleicht nicht unlogisch aber zumindest verwirrend.

also bitte:
eine Note namens Ganze und ein ganzer [= vollständiger] Takt sind nun doch grammatisch und inhaltlich sehr voneinander unterschieden - da muss man nicht rechnen ;)

 

[searcher]

vielleicht als erster Ansatz:
3/4 Takt, Du benötigts 3 Viertelnoten damit der Takt "voll" ist.
6/8 Takt, Du benötigts 6 Achtelnoten damit der Takt "voll" ist.
10/8 Takt ? .... 10 Achtelelnoten für einen vollen Takt.

als nächsten Schritt fasst Du einzelne Achtelnoten zusammen oder lässt welche weg (Pause einfügen).
4/4 Takt, wenn Du von den 4 Viertelnoten jeweils 2 addierst, so erhältst Du 2 halbe Noten- Du benötigst also 2 halbe Noten damit der Takt "voll" ist oder 1 halbe und 2 Viertel oder eine Halbe, 2 Achtel und eine Viertelnote. Letztendlich muss Du bei 4/4 immer auf 4 Viertelnoten kommen - also doch irgendwie Bruchrechnen

 

[searcher]

1+1 = 0 ?

ja, warum nicht. Das ist reine Definitionssache, nur weil die meisten Menschen das Zehnersystem benutzen, heisst das nicht , das es keine anderen Wege gibt Zahlen zu addieren oder subtrahieren (5er System, 8ter, 12er, 16zehner System etc.)
10er System 9+1 = 10 , die "1" steht für den Wert 10 Dezimal
2er system 1+1 = 10 , die "1" steht für den Wert 2 Dezimal
5er system 4+1= 10 , die "1" steht für den Wert 5 Dezimal
usw.
Anmerkung: Da wir nur 10 Ziffern haben (0-9), werden z.B. im 16er System Buchstaben eingeführt (A-F, wobei A = 10 Dezimal bedeutet etc.)
16er System 9+1 = A --> A2 ist also entsprechend 162 Dezimal
16er System F+1 = 10, die "1" steht für den Wert 16 Dezimal

... für den, den es interessiert ...

 

[hyp408]

Ja, wenn aus einem Raum, in dem sich zwei Leute befinden 5 rausgehen, dann müssen 3 wieder reingehen, damit dieser Raum leer ist. :D:D

Klinke mich jetzt aus der Diskussion aus. Ich weiss, wie ich Viertel, Halbe etc. zu spielen habe.

Gruss

Hyp

 

[HoeHue]

Ja, wenn aus einem Raum, in dem sich zwei Leute befinden 5 rausgehen, dann müssen 3 wieder reingehen, damit dieser Raum leer ist.

Die Arithmetik der ganzen Zahlen ist so naiv angewendet einfach kein geeignetes Modell für die Beschreibung der Anzahl von Leuten in einem Raum. Hätte man sich sinnvollerweise auf die Natürlichen Zahlen (mit 0) beschränkt, wäre das nicht passiert.
Das ändert aber nichts daran, dass Arithmetik auf endlichen Körpern oder Gruppen durchaus brauchbare Anwendungen haben kann.
Z.B.:
sol+fa=do bzw. 4+3=0 in Z|7Z.

 

[NewOldie]

"Mathematik" und Musik

auch das "Zählen" des Taktes in Ordinalzahlen hat mir anfangs Schwierigkeiten bereitet.
So musste ich beim 4/4 Takt gegen innere Panik ankämpfen, sobald ich die 3 erreichte, da sie mir intuitiv (weil ich normalerweise bei Null zu zählen beginne) signalisierte, dass dreiviertel der Takt-Zeit bereits vergangen sind, obwohl noch die Hälfte der Taktzeit locker zur Verfügung steht.

Genau so wie ich zuweilen noch DM und Euro umrechne, sage ich mir ab und zu, spez. brim beim Improvisieren:
"Keine Panik, Alter; "3 ist die Hälfte beim 4/4 ... und "Eins und" ist 0,5"

... bei Null zu zählen beginnen, was ich tatsächlich eine Weile getan habe, ist natürlich vollkommen GaGa.
Deshalb erzähl ich es auch keinem.:p:D

Lieber Gruß, NewOldie (der zum Glück nur selten zählen muss)

 

[HoeHue]

A2 ist also entsprechend 12 Dezimal

Meinst Du A+2=C, was dezimal 12 ist?
A2 im hexadezimalen Stellenwertsystem wäre natürlich dezimal 162 (zehn Sechzehner + zwei Einer).

PS.: 2988 rulez.

 

[searcher]

Meinst Du A+2=C, was dezimal 12 ist?
A2 im hexadezimalen Stellenwertsystem wäre natürlich dezimal 162 (zehn Sechzehner + zwei Einer).

PS.: 2988 rulez.

Du hast natürlich recht A0 bedeutet ja im Dezimalsystem 10 * 16 und das plus 2 ist logischerweise 162 .. habe ich oben korrigiert

mein Fehler

 

[rocky balboa]

In der Kryptographie gar nicht uninteressant

Zusatzfrage: Unter welcher Umgebung soll 1+1=0 wahr sein? Bin ja nur ein dummer Physiker aber das erklär mir mal.

Was passiert denn, wenn du auf die Uhr schaust, es ist 23:00 und du dir überlegst, welche Uhrzeit du in 1h vorfindest? Du rechnest 23+1 modulo 24 = 0. Wenn sich jetzt vor vielen Jahren jemand überlegt hätte, dass ein Tag nur 2h anstelle von 24h hätten, dann wäre es 1h nach 1:00 schon wieder 0:00. D as Ganze lässt sich natürlich auch in algebraischen Strukturen ausdrücken.

Das mag ziemlich absurd und theoretisch erscheinen, ist es aber gar nicht: In der Zahlentheorie gibt es ziemlich viele Fragestellungen, die sich mit Moduln und solchen Dingen beschäftigen, unter anderem findet man viele Anwendungen in der Kryptographie (RSA-Verschlüsselung basiert zum Beispiel darauf, dass man modular über dem Produkt zweier Primzahlen rechnet).