Sehr gut für Anfänger ist die chromatische Tonleiter. Einmal lernt man die Anordnung der Halbtonschritte (nicht immer ist eine schwarze Taste zwischen zwei weißen, o ja!

Zum zweiten ist es eine wunderbare Übung für den Daumen, der mit der vorderen Ecke anschlägt und nicht mit der Seite (Kontaktstelle). Und zum dritten kann man sie mit beiden Händen wunderbar synchron und spiegelbildlich von d' aus in Gegenbewegung spielen.
Ansonsten brauchen Anfänger Tonleitern ausschließlich, um den Klang einer (zunächst) Durtonleiter mitsamt dem zugehörigen Tonmaterial kennenzulernen, zu singen und zu spielen. Tonleitern sind DIE Grundlage unseres Dur-/molltonalen Systems. Da fängt man tatsächlich mit C-Dur an, weil diese Tonleiter die Stammtöne (weiße Tasten) innehat. Dann transponiert man und stellt erstaunt fest, dass weiße Tasten nicht mehr ausreichen. Und so versteht man allmählich, warum denn G-Dur ein fis hat, warum es kein ges ist, dass verschiedene Tonleitern aus verschiedenem Tonmaterial bestehen und so weiter und so fort.
Was die Spieltechnik angeht, ist wie hier schon gesagt wurde, die H-Dur-Tonleiter als Erstes zu empfehlen und eben auch die chromatische Tonleiter.
Liebe Grüße
chiarina