Plauderei über Mathe

[Andre73]

Ich bitte Dich, das ist doch alles Pillepalle. [emoji38]

Wenn Du mir bitte erklärst, was solche Spielchen

Den Anhang 16211 betrachten

schulen außer knallhartem Überlebenswillen (ja, auch wichtig! ) , machst Du sicher auch unserem Häretiker




eine große Freude! [emoji38]

Ich fänds toll, wenn andere Fächer auch so exzessiv gelehrt würden.

Da muss man ja net mal was rechnen. Steht doch da, nur anders. Das ist 8. Klasse Niveau, wenn mans dort erklärt

 

[DonBos]

So, das wird nun eine lange Antwort. Glaube ich

1.) Themenkomplex Matheunterricht, Mathelehrer und verwandte Uebel [...]

Vielen Dank für diesen langen Beitrag (den ich nicht komplett zitiere). Genau in den da angesprochenen Punkten ("Was ist eine Addition/Subtraktion, was eine Bruchzahl etc.") liegt meiner Erfahrung nach tatsächlich die Wurzel allen Übels, wenn jemand Mathe nicht versteht. Die Dinge sind oft tatsächlich sehr einfach auf anschauliche Art zu erklären, und leider erklären einem das viele Lehrer nicht.

Das lässt sich dann auch auf schwierigere Themenbereiche ausweiten, da benötigt man dann nur mehr Zeit zum erklären. ("Was ist eine Funktion, was ist eine Reihe, was ist eine Transformation, etc...). Eigentlich ist die Mathematik nicht unglaublich schwierig. Man muss sich nur darauf einlassen, in etwas abstrakteren Konzepten zu denken. Ebenso wie die Schriftsprache ja eigentlichauch nur eine Abstraktion der Laute, die wir beim Sprechen formen. Aber darüber hört man viel weniger allgemeine Beschwerden als über das Mathe lernen. Ebenso ist die Notenschrift entsprechend ja auch nur eine Abstraktion der Musik. Wenn man auf die eine Art abstrahieren lernen kann, dann muss das aber auf andere Arten auch genauso möglich sein. Man muss sich nur von der Vorstellung lösen, es sei unschaffbar schwer, und auch von der Vorstellung, es funktioniere genauso, wie man bisher immer schon gedacht hat. Mathe lernt sich nicht von einem Tag auf den anderen. Die Schriftsprache haben wir aber auch nicht von gestern auf heute gelernt (wie war das noch einmal mit der Grammatik, etc...).

Eine weitere wichtige Erkenntnis, die man gar nicht früh genug verstehen kann: Mathe ist nicht das selbe wie Rechnen.

Danke euch allen für diesen gesamten Thread hier!

P.S.: Es hält sich ja hartnäckig das Gerücht, Ingenieure/Physiker/Mathematiker oder allgemeiner gesagt Leute die "gut in Mathe" sind seien schlecht im Rechnen:

Habe ich eine Menge mit 5 Gegenstaenden und eine andere Menge mit 7 Gegenstaenden, so hat die Vereinigung dieser Mengen 13 Gegenstaende, etc. Darueber definiere ich das Symbol "+" operierend auf den natuerlichen Zahlen.

qed

 

[alibiphysiker]

P.S.: Es hält sich ja hartnäckig das Gerücht, Ingenieure/Physiker/Mathematiker oder allgemeiner gesagt Leute die "gut in Mathe" sind seien schlecht im Rechnen:

qed

Das war natürlich Absicht!

 

[Peter]

Herrlich.

 

[rolf]

Aber es ist in der Tat schwierig jemandem zu vermitteln, was höhere Mathematik ist, da davon 0 Plan hat.

@Andre73 das Phänomen hat die höhere Mathematik nicht für sich allein gepachtet... nicht minder schwierig ist es, zu vermitteln, wie es um technische und musikalische Probleme beim klavierspielen bestellt ist

 

[HoeHue]

Da muss man ja net mal was rechnen. Steht doch da, nur anders. Das ist 8. Klasse Niveau, wenn mans dort erklärt

Das war aber nicht die Frage. Die Frage war, was solche Aufgaben schulen. Und auch darauf ist die Antwort einfach: Es geht darum, das Verständnis für Matrixmultiplikationen und den Zusammenhang mit einfachen (Zahlen-) Additionen und Multiplikationen zu üben.

Eine Schulung von "knallhartem Überlebenswillen" vermag ich darin nicht zu erkennen.

 

[Andre73]

Das war aber nicht die Frage. Die Frage war, was solche Aufgaben schulen. Und auch darauf ist die Antwort einfach: Es geht darum, das Verständnis für Matrixmultiplikationen und den Zusammenhang mit einfachen (Zahlen-) Additionen und Multiplikationen zu üben.

Eine Schulung von "knallhartem Überlebenswillen" vermag ich darin nicht zu erkennen.

Ggf. ist noch die spätere Motivation des Ganzen zu nennen, die leider oft vernachlässigt wird:
Lösbarkeitskriterien, Schnittachsen, Numerische Verfahren etc. etc.
Man verwandelt das Problem einfach in eine andere Domäne, die der linearen Algebra - und wandelt deren sehr weitreichend verstandene Werkzeuge (Transformation, Eigenwerte, Lösbarkeitskriterien, Determinanten etc.) an, um das Ursprungsproblem zu analysieren.

Manchmal tut man in der Schulmathematik Dinge, wo man Ziel, Sinn und Zweck nicht vermittelt bekommen hat. Das macht es dann sehr schwer. Ist aber sehr Lehrerabhängig.

Bei der Aufgabe liest man einfach nur anders. Es bewegt sich im ähnlichen Niveau wie wenn man in der Musik Takte gedanklich zu Akkorden zusammenschiebt, um dann Tonika, Dominante, Kadenz etc. vor Augen zu haben

 

[Barratt]

Und auch darauf ist die Antwort einfach: Es geht darum, das Verständnis für Matrixmultiplikationen und den Zusammenhang mit einfachen (Zahlen-) Additionen und Multiplikationen zu üben.

Hic Rhodus, hic salta!

 

[HoeHue]

Hic Rhodus, hic salta!

Verstehe nicht ganz, ... .

 

[beo]

Verstehe nicht ganz, ... .

Ich habe das hier gefunden: https://de.wikipedia.org/wiki/Hic_Rhodus,_hic_salta

Leider habe ich keine Ahnung wie es mögliche sein soll, jemanden zu beweisen, dass man bestimmte geistige Fähigkeiten hat, der diese Fähigkeiten selbst nicht besitzt.

Eventuell ist es aber auch nur die Aussage, dass @Barratt uns als unerträgliche Angeber empfindet. Was ich durchaus nachvollziehen kann, für jemanden der sich mit etwas schwer tut ist es nie angenehm zu realisieren, dass andere sich nicht schwer tun. Wer weniger als ein leichtes Unbehagen über so etwas spürt, ist wahrscheinlich der Erleuchtung nahe.

Ich würde tatsächlich auch gar nicht so weit gehen, zu behaupten jeder muss mehr als die Grundrechenarten lernen. Für jemand mit Diskalkulie fände ich es voll kommen legitim, es auf einem niedrigen Nivau zu belassen. Aber diese Menschen sollten sich bewusst sein, dass sie besser niemals unbegleitet ein Geldgeschäft abschliessen, das über die täglichen Einkäufe hinaus geht.

Und mit dieser Grundeinstellung finde ich es absurd jedes Kind Noten lernen zu lassen. Viel sinnvoller fände ich, die Kinder relativ früh eine kreative Richtung wählen zu lassen, und in diese dann deutlich tiefer ein zu steigen, als es heute üblich ist.

 

[Andre73]

Ich habe das hier gefunden: https://de.wikipedia.org/wiki/Hic_Rhodus,_hic_salta

Leider habe ich keine Ahnung wie es mögliche sein soll, jemanden zu beweisen, dass man bestimmte geistige Fähigkeiten hat, der diese Fähigkeiten selbst nicht besitzt.

Eventuell ist es aber auch nur die Aussage, dass @Barratt uns als unerträgliche Angeber empfindet. ...

In dem Fall hätte man hier auch nur ein gutes Beispiel dafür gefunden, den Leuten einen Spiegel vor die Nase zu halten, die meinen man müsse Musik/theorie, Noten, Geschichte etc. natürlich schon in der Schule auf einem guten Niveau verstanden haben, das sei schließlich total einfach und Allgemeinbildung ;)

Ehrlich, den Satz bei dieser Aufgabe mit dieser Interpretation zu zücken ist als ob mir mein Sohn erzählt, er könne jetzt Verben beugen und ich sage: Du alter Angeber, was Du alles kannst ;)

 

[Häretiker]

Hic Rhodus, hic salta!

Kleiner Tipp: Das Einzige, was man hier rechnen muss, ist 4 geteilt durch 2.

Grüße
Häretiker

 

[HoeHue]

Kleiner Tipp: Das Einzige, was man hier rechnen muss, ist 4 geteilt durch 2.

Grüße
Häretiker

Wieso das?

 

[Häretiker]

Wieso das?

Überlege doch einfach mal, wo die Koeffizienten in der Diagonale auftauchen, wenn man das Gekröse ausmultipliziert. Wenn Du nicht weißt, wie man das macht, dann hilft Dir die Antwort auch nix.

Grüße
Häretiker

 

[klafierspieler]

Mein Lieblieligesatz:
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cayley-Hamilton

Mindblowing ... eigentlich(!) sollte eine reguläre N x N Matrix N^2 unabhängige Elemente haben .... aber - von wegen! - die Regularität setzt dem Grenzen. Soweit, dass nur die ersten N Potenzen (von 0 bis N-1) linear unabhänhig sind ...

Eine reguläre N x N Matrix hat N^2 unabhängige Elemente weil kleine Störungen derselben die Regularität nicht stören. Regularität ist bei Cayley-Hamilton auch gar nicht vorausgesetzt. Der Punkt ist doch, dass die Potenzen von A nicht unabhängig von A sind, sondern nach der Wahl von A schon alle festgelegt sind. Der Satz ist trotzdem ein kleines Wunder, aber nicht aus den von dir genannten Gründen.

 

[klafierspieler]

Damit ich noch einen nichttechnischen Beitrag verfasse, erzähle ich mal einen Vergleich von Mathematik mit dem Schachspiel. Es gibt darin gewisse Regeln, nach denen man die Figuren bewegt, das sind die Regeln, nach denen man mathematische Objekte manipulieren darf. Nun kann sich jeder vorstellen, dass ein Schachgroßmeister nicht mehr auf dem Niveau denkt "Hach, wie darf denn der König gleich ziehen?", sondern dass ein solcher über die Regeln nicht mehr groß nachdenken muss und in ganz anderen Kategorien (Strategien, Vergleiche mit anderen Partien, u.ä.) denkt. Mit dem Abitur ist man im Vergleich vielleicht auf dem Niveau, einige Regeln zu kennen und ein paar einfache Eröffnungen. Leider ist bei heutigen Abiturienten nicht mal das gegeben, sie ignorieren vielfach die Regeln und ziehen mit dem Turm quer über das Feld. Und dass 1+1 mal nicht 2 ist kann sich so veranschaulichen: Wer bisher immer nur Schach gespielt hat, für den erscheint es zunächst unlogisch, wenn man nach anderen Regeln spielt, aber man kann ihm erklären, dass es neben Schach eben auch noch anderen Spiele gibt, die nach anderen Regeln funktionieren. Die können genauso interessant und wichtig sein. Logisch heißt nur, korrekt nach den Regeln des vereinbarten Spiels. Niemand verbieten einem sogar, für die üblichen Schachfiguren neue Regeln festzulegen und danach zu spielen. Manche dieser Spiele erweisen sich dabei vielleicht als interessant und führen zu neuen Erkenntnissen, anderen führen zu trivialen Spielen.

 

[beo]

Ich habe den starken Verdacht, dass es immer schon Abiturienten gegeben hat, die den Turm quer übers Feld zogen. Mit Früher war alles besser, sollte man vorsichtig sein. Vor dreißig Jahren, hatten, nach meiner Erinnerung ,die Mehrzahl der Chemie Erstsemester Schwierigkeiten mit dem Dreisatz.

 

[Häretiker]

IVor dreißig Jahren, hatten, nach meiner Erinnerung ,die Mehrzahl der Chemie Erstsemester Schwierigkeiten mit dem Dreisatz.

Musterung war bei mir so '81 oder '82. Zur Halbzeitpause des Eignungstests wurden vier gebeten, noch kurz im Raum zu beliben. Ich wurde beglücksunscht, weil ich der erste Gymnasiast war, der alle 20 Dreisatzaufgaben richtig hatte. Man fasst es nicht ...

Grüße
Häretiker

 

[Häretiker]

Sorry, ich habe keine Lust, hier öffentlich über irgendwelche Stöckchen zu springen.

Dann bitte mich auch nicht, es hoch zu halten.

Grüße
häretiker

 

[HoeHue]

Sorry. Meinte nur, daß A nicht notwendig symmetrisch sein muß und somit eine Lösung durch bloses Abschreiben gefunden werden kann.

Aber das ist hier zu weit Off Topic.