Plauderei über Mathe

[Häretiker]

Gesucht ist eine Lösung. Ich würde die einfachste nehmen, die ich finden kann.

Grüße
Häretiker

 

[Andre73]

Sorry. Meinte nur, daß A nicht notwendig symmetrisch sein muß und somit eine Lösung durch bloses Abschreiben gefunden werden kann.

Aber das ist hier zu weit Off Topic.

Letztlich ist ja beides korrekt, man kann rechnen wenn man will...aber mehr als ein 4/2 lässt sich da irgendwie nicht rausziehen.
Es ist wirklich nur dieselbe Aufgabe anders aufgeschrieben, darum ging es ja.
Erst mal nur eine reine Notationsgeschichte. Schriftliches Addieren ist komplexer als das.
Schwierig wird es ja dann erst danach, was man damit alles so anstellen kann.

 

[gastspiel]

Damit ich noch einen nichttechnischen Beitrag verfasse, erzähle ich mal einen Vergleich von Mathematik mit dem Schachspiel. Es gibt darin gewisse Regeln, nach denen man die Figuren bewegt, das sind die Regeln, nach denen man mathematische Objekte manipulieren darf. Nun kann sich jeder vorstellen, dass ein Schachgroßmeister nicht mehr auf dem Niveau denkt "Hach, wie darf denn der König gleich ziehen?", sondern dass ein solcher über die Regeln nicht mehr groß nachdenken muss und in ganz anderen Kategorien (Strategien, Vergleiche mit anderen Partien, u.ä.) denkt. Mit dem Abitur ist man im Vergleich vielleicht auf dem Niveau, einige Regeln zu kennen und ein paar einfache Eröffnungen. Leider ist bei heutigen Abiturienten nicht mal das gegeben, sie ignorieren vielfach die Regeln und ziehen mit dem Turm quer über das Feld. Und dass 1+1 mal nicht 2 ist kann sich so veranschaulichen: Wer bisher immer nur Schach gespielt hat, für den erscheint es zunächst unlogisch, wenn man nach anderen Regeln spielt, aber man kann ihm erklären, dass es neben Schach eben auch noch anderen Spiele gibt, die nach anderen Regeln funktionieren. Die können genauso interessant und wichtig sein. Logisch heißt nur, korrekt nach den Regeln des vereinbarten Spiels. Niemand verbieten einem sogar, für die üblichen Schachfiguren neue Regeln festzulegen und danach zu spielen. Manche dieser Spiele erweisen sich dabei vielleicht als interessant und führen zu neuen Erkenntnissen, anderen führen zu trivialen Spielen.

Ein Carlsen vergleicht garantiert gar nichts, der hat einfach gewisse Eröffnungen im Kopf (bei der WM analysieren seine Helfer 24/7 noch zahlreiche Varianten), die er sich dann einhämmert. Letzlich gewinnen Schachspieler dieser Kategorie dann dadurch, dass sie sich einen winzigen Vorteil erarbeiten (Bauernstellung)und dann eben besonders talentiert, fähig im Endspiel sind ( sie können sich quasi besonders schön die Schuhe zubinden) Da wird nicht über andere Regeln nachgedacht.
Tandemschach ist aber schön, du kannst dir das Schachbrett natürlich auch Rund vostellen, Läufer geht hinten raus und hommt vorne wieder rein oder tausche Fähigkeiten von Läufer/Springer. Aber daran denken die Cracks garantiert nicht während der Partie. Die schauen nach, was spielt du für Eröffnungen? Was hast du vor 3 Tagen in Wladiwostok gespielt. Bereiten sich vor. Quasi wie der Zettel von Lehmann 2006. Schach ist heute völlig unromantisch.

 

[gastspiel]

View: https://www.youtube.com/watch?v=sZhl6PyTflw

 

[rolf]

Schach ist heute völlig unromantisch.

@gastspiel unwiederbringlich dahin die Zeiten der Perle von Zandvoort etc ... jammerschade
(ein letztes aufleuchten "romantischer" Kombinierlust war in ein paar wenigen sizilianischen und grünfeldindischen Karpov-Kasparov Parien)

 

[gastspiel]

@gastspiel unwiederbringlich dahin die Zeiten der Perle von Zandvoort etc ... jammerschade
(ein letztes aufleuchten "romantischer" Kombinierlust war in ein paar wenigen sizilianischen und grünfeldindischen Karpov-Kasparov Parien)

Diese romantische Kombinierlust bringt heute ja nichts, wenn Gegner dank Computer dies vorher vorbereitet hat und weiß wo der Fehler liegt. Die einzige Möglichkeit mehr Spannung in der Eröffnung zu bekommen, wäre, wenn per Zufallsgenerator die ersten 2Züge vorgegeben werden.Schwarz gelingt sonst in der Klasse so schnell eine ausgeglichene Position.

 

[Barratt]

Eventuell ist es aber auch nur die Aussage, dass @Barratt uns als unerträgliche Angeber empfindet. Was ich durchaus nachvollziehen kann, für jemanden der sich mit etwas schwer tut ist es nie angenehm zu realisieren, dass andere sich nicht schwer tun. Wer weniger als ein leichtes Unbehagen über so etwas spürt, ist wahrscheinlich der Erleuchtung nahe.

Mitnichten! Ich finde die Konversation faszinierend.

"Hic salta" galt der Bitte, den Graph allgemeinverständlich aufzulösen (und bitte nicht im Stile von "ist ganz einfach, man muss nur durch *** teilen).

Ich wurde beglücksunscht, weil ich der erste Gymnasiast war, der alle 20 Dreisatzaufgaben richtig hatte. Man fasst es nicht ...

Diese Fassungslosigkeit ist mir bekannt! Mein hochgeschätzter Mathematiklehrer konnte es auch nicht fassen, welche Renaissance der Dreisatz in meinem Umgang mit der Vektorverschiebung erlebte. Ich habe ihm das extra ausführlich erklärt, den ganzen Lösungsweg dargelegt, er wollte es unbedingt wissen, wie ich zu DIESER Lösung kam. Dreisatz, zack, bumm. Er überlegte lange und schweigend, den Blick fixiert auf meine Klausur, die er mit 3 Punkten bewertet hatte (die erste Fünf in meinem Leben!) und äußerte zum Schluss dieses Prozesses mit einem verschmitzten Lächeln, dass meine bodennahe Zensur gerechtfertigt sei, aber dass er es als nett empfunden habe, dass ich mir wenigstens stringente Gedanken gemacht und einen nachvollziehbaren, leider völlig falschen Lösungsansatz überlegt hatte.

Leute, damals war ich jung und plöht, göi. Einige Jahrzehnte später hätte ich mich bei meinem Ehrgeiz gepackt gefühlt und das Zeugs ausgetüftelt. Ich finde es bis heute nicht logisch, warum man angeblich "Einfaches" so kompliziert ausdrücken muss.

 

[HoeHue]

Man muß halt Die Hilfsmittel, die in der Vorbereitung zur Verfügung stehen mit der Kreativität am Brett kombinieren und versuchen, den Gegner auf unbekanntes Terrain zu führen.

 

[HoeHue]

"Hic salta" galt der Bitte, den Graph allgemeinverständlich aufzulösen (und bitte nicht im Stile von "ist ganz einfach, man muss nur durch *** teilen).

Du meinst, die oben verlinkte Aufgabe? Ich dachte, die Frage wäre in erster Linie gewesen, wozu eine solche Aufgabe gut ist. Und das dachte ich hinreichend erklärt zu haben.

Die Lösung selbst ist natürlich nur einfach, wenn die verwendeten Definitionen bekannt sind, hier insbesondere die Vektor-Matrixmultiplikation.

Wie gesagt, es geht im Wesentlichen um Multiplikationen von Matritzen und Vektoren.

Das ist hier schön erklärt: https://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmultiplikation.
Der transponierte Vektor, bei Wikipedia mit dem T bezeichnet wurde in der Aufgabe als x' geschrieben.

Nehme ich zunächst mal eine beliebige Matrix A:

     /  a   b  \
B = |           |
     \  c   d  /

ergibt sich mit den beschriebenen Rechenregeln

Q(x)= x1 a x1 + x1 b x2 + x1 c x2 + x2 d x2.

Durch Vergleich mit der ursprünglichen Schreibweise aus der Aufgabe ergibt sich
a=10, b=4, c=0 und d=5.

Man könnte also direkt abschreiben:

     /  10  4  \
B = |           |
     \  0   5  /

Es kommt natürlich auch auf den Kontext, in dem eine solche Aufgabe gestellt wird, an. Kann man davon ausgehen, daß x im R^2, also ein Vektor im zweidimensionalen Raum über den reellen Zahlen ist, oder muß ich von einem abstrakten Vektorraum bzw. Modul über einem Schiefkörper ausgehen?
In letztem Fall ware nämlich x1x2 nicht dasselbe wie x2x1. Und die durch bloses Abschreiben erhaltene Lösung wäre korrekt.

Geht man allerdings von einem Vektorraum über einem (kommutativen Körper aus, reicht b+c=4, man könnte also weitere Lösungen angeben.

Ohne Enschränkung der Allgemeinheit könnte man für die Matrixschreibweise der quadratischen Form dann fordern, daß die Matrix B symmetrisch ist (was vielleicht im Kontex der Aufgabe der Fall ist), also b=c.

In diesem Fall müsste man die 4 natürlich auf b und c aufteilen und rechnen, erhält also

     /  10  2  \
B = |           |
     \  2   5  /

 

[gastspiel]

Man muß halt Die Hilfsmittel, die in der Vorbereitung zur Verfügung stehen mit der Kreativität am Brett kombinieren und versuchen, den Gegner auf unbekanntes Terrain zu führen.

das ist aber nicht so einfach, es ist doch alles durchanalysiert - die Spieler kennen die Eröffnungstheorie bis zum 25. - 30. Zug, also eigentlich schon weit bis ins Mittelspiel - es wird ja auch dann versucht mit ganz kleinen Veränderungen den Gegner in den Fehler zu reiben, bloß meistens sind das Ungenauigkeiten, die ein Computer ( der mittlerweile dem Menschen haushoch überlegen im Schachspiel ist) gnadenlos bestrafen würde. Meistens wird doch in WM Partien Spanisch/Berliner Eröffnung, selten Sizilanisch gespielt. Mit Orang Utan b4 kommt da garantiert keiner. Bei Schachgroßmeistern dieser Klasse (mittlerweile ist ein 2500 GM quasi Amateur im Vergleich zu den Besten der Welt) dreht sich alles um Schach, das ganze Jahr, spielen sie unzählige Partien, weil ein normaler GM der vom Schach leben möchte, darf quasi nichts anderes mehr tun. So spielen sie quasi in allen möglichen Ländern nominell für einen Verein. (Ist im Schach möglich) oder sind ständig auf der Suche nach Turnieren, wo man Preisgeld abgreifen könnte, Führt dann zu der kuriosen Situation z.B. in der Champions League, dass manche dort für mehrere antreten könnten. Für Schach gibt es kaum Sponsoren, aber damit sich ein einfacher looser GM ans Brett setzt sind auch mal schnell 200/300 Euro fällig, dazu Unterkunft, Verpflegung, da haben schon manche Vereine versucht zu tricksen und Steuer/Finanzamt hat ihnen dann quasi das Genick gebrochen.
Bei einem Bundesliga Kampf wird genau kalkuliert, lohnt sich der Einsatz. Wenn man gegen einen kl. Verein spielt, weiß man quasi schon seinen Gegner, weiß ob man schwarz oder weiß hat, dann werden Datenbanken nach Partien des Gegners durchforstet., erkennt bei der Varianze spielt der immer das etc. etc.
Carlsens Überlegenheit ist eben sein Endspielkönnen, wo er seine Gegner bis ins Letzte ausquetscht. Er stellt sich die Bauern so hin, (er weiß, wenn er im 20. Zug so spielt, steht der eine Bauer im 50. Zug leichtbbesser)das er den winzigsten Vorteil bis zum Sieg nutzt.Und alle Gegner mit 200-300 Euro,weniger macht er schon in der Eröffnungstheorie platt, Vorteil erspielen, im Schlaf wird das dann wie Schuhebinden zuende gespielt.

 

[Scarbo]

das ist aber nicht so einfach, es ist doch alles durchanalysiert - die Spieler kennen die Eröffnungstheorie bis zum 25. - 30. Zug, also eigentlich schon weit bis ins Mittelspiel - es wird ja auch dann versucht mit ganz kleinen Veränderungen den Gegner in den Fehler zu reiben, bloß meistens sind das Ungenauigkeiten, die ein Computer ( der mittlerweile dem Menschen haushoch überlegen im Schachspiel ist) gnadenlos bestrafen würde. ...

Es gibt einige Eröffnungen, die bis zum 25.-30. Zug durchanalysiert sind (Grünfeld ist ein Beispiel), das trifft aber bei weitem nicht auf alle Eröffnungen zu.
Gerade Carlsen wählt aber üblicherweise Eröffnungen, die nicht so ausanalysiert sind und wo er nach relativ wenigen Zügen "spielbare" Stellungen erhält, die sich durch Dynamik und Chancen auf beiden Seiten auszeichnen und nicht eine Seite einfach dicht machen kann. In diesen Stellungen (salopp gesagt, wo man einfach Schach spielen muss) hat er ein unheimlich gutes Positionsgespür und sammelt sich oft Kleinstvorteile an.

Carlsens Überlegenheit ist eben sein Endspielkönnen, wo er seine Gegner bis ins Letzte ausquetscht. Er stellt sich die Bauern so hin, (er weiß, wenn er im 20. Zug so spielt, steht der eine Bauer im 50. Zug leichtbbesser)das er den winzigsten Vorteil bis zum Sieg nutzt.

Seine exzellenten Endspielkenntnissen hat er sich übrigens hart erarbeitet. In seinen Partien als Jugendlicher findet man einige Partien, wo erstaunliche Endspielfehler zu finden sind und an Endspielen hat er nach eigenen Aussagen daraufhin viel gearbeitet. (Nebenbei bestätigt sich auch hier, dass Talent nicht alleine ausreicht...).
Ein weiterer Punkt, wo er auf nichtschachlichem Bereich den meisten Gegnern überlegen ist:
- hervorragende körperliche Fitness. Nach fünf bis sechs Stunden Spielzeit nimmt die Konzentrationsfähigkeit ab und die Gegner machen mehr Ungenauigkeiten als er
- ein extremer Siegeswille. Er versucht, das Maximum aus einer Stellung herauszuquetschen, knetet seine Gegner weich und sehr oft brechen sie in objektiv ausgeglichener Stellung dann ein.
Kurze Remis-Partien sieht man bei ihm sehr selten, was bei vielen Großmeisterpartien geradezu eine Seuche, weshalb mit entsprechenden Regeln (Sofia rules) versucht wird, dagegenzusteuern.

Und alle Gegner mit 200-300 Euro,weniger macht er schon in der Eröffnungstheorie platt, Vorteil erspielen, im Schlaf wird das dann wie Schuhebinden zuende gespielt.

Das stimmt so nicht (auch wenn man Beispiele findet). Schaut man sich seine Partien gegen schwächere Spieler mit 200-300 Elo weniger an (davon gab es einige in letzter Zeit), werden die Gegner meistens gerade nicht in der Eröffnung platt gespielt, sondern im Mittelspiel, wo jede Seite dann auf sich alleingestellt ist. Das entspricht ja auch gerade seinem Spielstil.

 

[Barratt]

@HoeHue

Danke.

 

[Elfenbeinabnutzer]

Als Uni-Dozent für eine mathematische Wissenschaft will ich auch mal ein paar Worte zur Schulmathematik im Vergleich zur Mathematik an Hochschulen und in der Forschung sagen.

In der Schulmathematik geht es im Wesentlichen ums Rechnen und Anwenden von Lösungsmethoden: Wie addiere ich schrifltlich, wie berechne ich die Fläche eines Kegels, wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass ich sechs richtige im Lotto habe, wie berechne ich die Ableitung oder das Integral eines Polynoms.

In der "richtigen" Mathematik spielen diese Aspekte nur eine kleine Nebenrolle. Allenfalls im Bereich der "Numerik" und des "wissenschaftlichen Rechnens" gehts ums Ausrechnen, dann aber häufig um Approximationsverfahren für Probleme für die es keine analytische Lösung gibt (z.B. Differentialgleichungen).

Insgesamt tauchen Zahlen in der Mathematik nur sehr selten vor (wenn man nicht gerade in der Zahlentheorie ist). In der Mathematik gehts um Abstraktion: Wie kann man aus einer möglichst kleinen Menge sinnvoller Axiome interessante Eigenschaften ableiten? Alles wird möglichst allgemein ausgedrückt. In der Schulmathematik beispielsweise bedeutet "Stetigkeit" sowas wie "kann Funktion malen ohne abzusetzen". In der Mathematik wird Stetigkeit aber viel allgemeiner behandelt, beispielsweise als Eigenschaften von beliebigen Funktionen zwischen topologischen Räumen oder zwischen partiellen Ordnungen.

Dazu muss man auch sagen, dass die Mathematik sich in wahnsinnig viele Bereiche spaltet, die nicht mehr sehr viel miteinander zu tun haben. Funktionalanalysis ist was völlig anderes als Algebra; ein Mengentheoretiker hat mit jemanden aus der Numerik nicht viel mehr gemein als mit seinem Gärtner.
Insofern kann man nicht sinnvoll allgemein von "Mathematikern" oder "der Mathematik" reden. Die Mathematik ist halt eine wahnsinnig alte Wissenschaft - deshalb dauern übrigens auch Promotionen in der Mathematik häufig so lange: Man muss erstmal etliche Jahre arbeiten bis man an einen Punkt kommt, den im Laufe der Geschichte noch niemand bearbeitet hat.

 

[Ferragus]

Kleine Provokation passend zum Thema:

1+2+3+... = -1/12

 

[beo]

Ersetze ... durch 73/-72
Aber was ist ... für ein komische Variable?

 

[Ferragus]

Die Punkte "..." sind ein Symbol dafür, dass eine Liste, Summe, Reihe oder ähnliches nach einem offensichtlichen Bildungsgesetz fortgeführt wird. Alternativ hätte ich Σ n schreiben können, wobei die Summe von 1 bis unendlich läuft

 

[beo]

Die Punkte "..." sind ein Symbol dafür, dass eine Liste, Summe, Reihe oder ähnliches nach einem offensichtlichen Bildungsgesetz fortgeführt wird. Alternativ hätte ich Σ n schreiben können, wobei die Summe von 1 bis unendlich läuft

Ich habe gelernt, dass ... nur für Unterrichtszwecke eingesetzt werden und keine festgelegte mathematische Notation sind, daher habe ich mir erlaubt die frei zu interpretieren.

 

[Häretiker]

Kleine Provokation passend zum Thema:

1+2+3+... = -1/12

Kommt darauf an, was Du unter dieser Summe verstehst.

Grüße
Häretiker

PS:
https://4gravitons.wordpress.com/20...natural-numbers-zeta-function-regularization/

 

[Elfenbeinabnutzer]

Kleines Quiz:

Mein Sohn hasst es, die Kruste eines Butterbrots zu essen. Er hasst es so sehr, dass er von einem Butterbrot nur die Teile isst, die näher am Zentrum dran sind als am Rand.

Das Butterbrot ist exakt quadratisch. Welchen Anteil (in Prozent) des Butterbrots wird er essen?

 

[Elfenbeinabnutzer]

Nein, leider falsch. Bitte auch Lösungsidee beschreiben!