Saiteninharmonizität

[HbMuth]

Hi-o,

hätt da mal ne Frage an die Klavierbauer: Weichen die Obertöne des Pianos nach oben oder nach unten von der Naturtonreihe (1f, 2f, ... nf) ab? Oder ist es je nach Taste mal so, mal so? Ich habe in der Literatur widersprüchliche Angaben dazu gefunden. Komplettes Chaos sollte eigentlich nicht herrschen, denn so würden ja sämtliche Akkorde in Schwebungen ersaufen.

Die Oktavstreckung, die man kompensiert, indem man nach links zunehmend nach unten, nach rechts zunehmend nach oben verstimmt, in den Extremen bis zu einem Viertelton, spricht eigentlich dafür, dass die Saiteninharmonizität im Bass zu Obertönen bei nf+z, bzw. im Diskant dagegen nf-z führt, wobei die partialweise Verstimmung z überproportial zu n ansteigt. Wie es in der Mitte aussieht, ist auch eine Frage für sich: wäre da ebenmäßig z=0, würde das Piano hohl klingen. Spannender wäre irgendein polynomischer Verlauf.

Soweit meine Studien. Hier mal ganz theoretisch, ohne Fisematenten mit dem Synthesizer, die ich natürlich (für mich) mache, um erworbenes Wissen eyperimentell zu erproben. Eure Ohren verschone ich diesmal damit.

 

[Sven]

Du scheinst zwei Effekte zu vermischen: Die Sache mit dem pythagoräischen Komma und die Saiteninharmonizität.

 

[jensen1]

im Normalfall werden die Obertöne mit steigender Ordnungszahl höher. Das kann man auch ganz gut am Instrument nachweisen. Stimmt man z.B. das A5 (a''), so müsste es rechnerisch auf 880Hz gestimmt werden. Wenn man eine sehr konservative 2:1 Oktave stimmt (das geht nicht bei allen Instrumenten, bei denen mit hoher Inharmonizität muss man weiter strecken), so kommt man z.B. statt bei 880Hz vielleicht bei 881.5 Hz an. Nimmt man nun aber eine Oktave vom Typ 4:2, das bedeutet der 4. Teilton des unteren Tons wird mit dem 2. Teilton des oberen Tons gleich gestimmt, so landet man vielleicht bei 882.5 Hz. Im ersten Fall ist die Streckung ungefähr 3 cent, im zweiten Fall knapp 5 cent.

Auch in der Mittellage ist die Inharmonizität nicht bei null. Schon die erste Oktave, für die viele Klavierstimmer von A4 nach A3 stimmen ist im Regelfall etwas über 1cent gestreckt, nach unten. In der Temperaturoktave ist eine 4:2 Oktave vorteilhaft, der untere vierte Teilton liegt höher als er rechnerisch sein müsste, der obere 2. Teilton ebenso. Wenn man diese Töne unisono stimmt, dann ergibt sich für den unteren Grundton automatisch die Streckung nach unten. Bei kleinen Klavieren kann schon die erste Oktave nach unten eine Streckung von 3 cent und mehr aufweisen.

 

[schmickus]

Die Inharmonizität jeder Saite liegt ja im Verhältnis Saitendicke zu Saitenspannung begründet. Da es keine negativen Saitendicken gibt, werden alle Obertöne durch die Inharmonizität in der Frequenz nach oben verschoben.

 

[HbMuth]

Du scheinst zwei Effekte zu vermischen: Die Sache mit dem pythagoräischen Komma und die Saiteninharmonizität.

Der Schein trügt. Ich habe den Wortlaut nicht mehr bei mir, das Buch wieder zurückgegeben, aber es ging um das Klavier und die akustischen Eigenheiten des Instruments. Es ging, zumindest in dem Kapitel, nicht um gleichstufige versus reine Stimmung.

 

[Wiedereinaussteiger]

Es geht nicht um "negative Saitendicken"; sondern darum, dass die mathematisch-theoretisch "ideale Saite" die Stärke Null hat.

Und damit in der Lage wäre ... - wenn null dick..., sowohl Grundschwingung als auch hierzu passige reine Oberschwingungen zu machen.

Dadurch jedoch, dass sie - aus Spannungsgründen und Gründen des Materials bzw. der Festigkeitsmechanik ... - eine Dicke oberhalb Null haben muss - und damit leider eine "Steifigkeit im Gelenk...", ist sie am reinen idealen Schwingen etwas gehindert.

Die Steifigkeit bewirkt eine Verschiebung der Frequenzspektren. In der Formel zur Inharmonizität (Frequenzabweichung vom Ideal) stecken daher die Saitendicke und die Saitenlänge.

Dieser Effekt macht sich umso deutlicher negativ bemerkbar (verringerte Klarheit des Tones), je kürzer für einen Grundton eine Saite klingende Länge sein sollte - Grund dafür, dass Flügel insbesondere für einen schönen Bass meist umso besser klingen, je länger sie sind.

 

[schmickus]

Lieber @Wiedereinaussteiger , ja, und genau deshalb, wie ich bereits schrieb, weichen die Obertöne alle nach oben hin ab.

 

[HbMuth]

Wie berechnet sich diese Abweichung nach oben eigentlich konkret? Ich meine, wenn man weiß (theoretisch), dass für den Oberton der Ordnungszahl n eine Abweichung um +c Cent gilt – bezieht sich diese Abweichung auf die Grundfrequenz f oder auf die Frequenz der harmonischen Oberschwingung n*f?

 

[schmickus]

siehe hier, Formel Nummer 10:

http://www.simonhendry.co.uk/wp/wp-content/uploads/2012/08/inharmonicity.pdf

 

[HbMuth]

Aha, danke, also nf. Ist eigentlich auch plausibel: Einfach f, beispielsweise 27.5Hz, würde auch bei den höheren Obertönen, sagen wir n=50 (harm. 50*27.5=1375Hz), der etwa eine Abweichung von +730 Cent aufweist, nur 27.5*2^(730/1200) = 14,4Hz betragen, also etwas über 1%. Bei so hohen Frequenzen immer noch so gering, wäre es fraglich, ob das Ohr diese Abweichung wahrnehmen würde, diese damit klanglich relevant wäre. Dagegen sind 1375*2^(730/1200) = ca. 2096Hz = +721Hz.

 

[Tastenscherge]

den 50. Teilton dürfte man gar nicht mehr hören. Nicht, weil die Frequenz so hoch wäre, sondern weil der vermutlich zu wenig Energie hat. Ist aber nur eine Vermutung meinerseits. Bei Stimmgeräten wird höchstens der 8. Teilton noch gemessen. Anbei mal ein Bild vom Verituner beim eingestrichenen A (=A4). Links am Bildrand sind die Teiltöne und deren Abweichung angegeben. Nur beim A4 hat der 1. Teilton Null Abweichung, weil das quasi die Referenz ist. Die Werte, die man da sieht, sind durchaus realistisch.

 

[altermann]

Ich bin stark beeindruckt von eurer Diskussion zum Thema. Spielt es aber in der Praxis des Klavierstimmens eine hervorragende Rolle? Obertöne gestalten Klangfarben. Das wissen wir. Schneidet man sie weg, kannst du das Instrument nicht mehr definieren. Ich kann mir beim Geier nicht vorstellen, dass ein Klavierstimmer in der Praxis eure Rechenspielerei auch nur im Ansatz berücksichtigt.

Gauf!

 

[HbMuth]

Der Klavierstimmer hat damit in der Tat wenig am Hut, vermut ich mal. Der Klavierbauer muss indes umso mehr darauf achten, dass er für ein und dasselbe Instrument Saiten der gleichen Serie bzw. des gleichen Fabrikats verwendet, oder?

Gut, in vielen Fällen ist der Klavierstimmer auch im Klavierbau ausgebildet und kann Instrumente generalüberholen, reparieren, wisset schon.

Obertöne spielen übrigens nicht die überragende Rolle bei der Klangfarbencharakteristik. Wichtiger sind die ersten Hundertstelsekunden, der Ansatz. Schneidet man die weg, kann man etwa kaum noch Trompete und Geige auseinanderhalten.

 

[Tastenscherge]

Spielt es aber in der Praxis des Klavierstimmens eine hervorragende Rolle?

Jein.

Ja, weil die Abweichung der Obertöne die Spreizung/Streckung bestimmen. Das ist vielen Stimmern nicht bewusst. Die versuchen dann, ganz bewusst eine Oktave zu strecken. Braucht man aber gar nicht. Wenn man bestimmteTeiltonpärchen einer Oktave schwebungsfrei hinbekommt, dann hat man automatisch gestreckt. Die anderen Teiltonpärchen sind dann weiter als eine schwebungsfreie Oktave und somit schwebt dann die Oktave. Seltsam? Aber so steht es geschrieben.

Nein, weil man normalerweise nicht explizit darauf achtet. Ich zumindest nicht. Bevor ich mir ein Stimmgerät gekauft habe, hab ich auch einfach so drauf los gestimmt "bis es passt". Da habe ich nicht bewusst den 6. Teilton des tieferen Tones mit dem 3. Teilton seiner Oktave in Übereinstimmung gebracht. Vielmehr habe ich gestimmt, bis es möglichst schwebungsfrei ist.

 

[jensen1]

Es gibt sehr gute Klavierstimmer, denen die Theorie nicht sonderlich geläufig ist. Um als Stimmer gut zu werden, braucht man jemanden, der es einem zeigt und der einen korrigiert, bis man selbst intuitiv die richtige Qualität von Intervallverhältnissen abschätzen kann. Dabei spielt es keine Rolle, ob es um Oktaven oder die Temperatur geht. Der Rest ist dann jahrelange Erfahrung. Dennoch kann es nicht schaden, sich mit den Hintergründen der Stimmtheorie zu beschäftigen. Sei es, weil man mehr Bewusstsein über das Gehörte haben möchte oder einfach auch nur, weil man z.B. neugierig ist und Erklärungen sucht, warum z.B. kleine Klaviere viel schwieriger zu stimmen sind, als Konzertflügel. Oder warum es bei manchen Instrumenten überhaupt keine zufrieden stellende Reinheit im Klang gibt.

Wenn man sich die Obertöne mal gezielt anhören möchte, so geht dies auch sehr gut mit dem kostenlosen Programm Audacity. Dort kann man auf der Zielfrequenz ein sehr steilflankiges Filter setzen. So kann man sich auch die Schwebungen auf den Teiltönen anhören, die sich ergeben, wenn man zwei Töne gleichzeitig spielt. Auffallend ist dabei, dass viele Stimmer nicht eine konkrete Teiltonpaarung schwebungsfrei stimmen, sondern einen Kompromiss, bei denen alle Teiltonpaare nur leicht schweben. Diesem Umstand wird auch beim Verituner (dem derzeit wohl besten Softwareansatz zum Klavierstimmen) Rechnunng getragen, indem man eine Gewichtung von Teiltonverhältnissen einstellen kann.