"C-G, gefolgt von D-a1", kann als Fortschreitung doch gar nicht vorkommen, oder?. Sinnvoller wäre: C-g', gefolgt von D-a'?
Ansonsten sind Quinte und Quarte nicht dasselbe: c-g' ist eine OKTAVIERUNG von c-g, also kein anderes Intervall, g-c' ist die UMKEHRUNG von c-g, also ein anderes Intervall.
Axel hat völlig Recht: Quasi wissenschaftlich begründen läßt sich nicht, warum die Quartparallele OK ist, die Quintparallele aber nicht, daran beißen sich die Theoretiker ziemlich die Zähne aus. Man kann's aber praktisch erkunden: Die Kadenz
c-e'-g'-c'' (Tonika)
f-f'-a'-c'' (Subdominante)
g-g'-h'-d'' (Dominante)
c-e'-g'-c'' (Tonika)
klingt wegen der Quintparallele (und der Oktavparallele) zwischen Subdominante und Dominante anders als die Kadenz
c-e'-g'-c'' (Tonika)
f-f'-a'-d'' (Subdominant6)
g-f'-h'-d'' (Dominant7)
c-e'-g'-c'' (Tonika),
die zwischen Tonika und Subdominante eine Quartparallele enthält. Die Quartparallele ist völlig unauffällig, die Quintparallale sticht sofort ins Ohr, jedenfalls innerhalb traditionell kadenzierender Musik.
Es ist letztlich eine Stilfrage. Die Geltung der Regel ist ja auch begrenzt: Bevor sie galt, waren Quintparallelen die Regel, dann wurden sie gemieden, dann waren sie wieder "erlaubt". Wenn's im traditionellen Sinne gut klingen soll, geht das nicht mit lauter Quintparallelen, die man immer (oder meistens) heraushört. Und unüberhörbar ist, daß ein Satz in kadenzierender Tonalität entschieden besser klingt, wenn er sich an diese Regel hält, die man auch so auffassen kann, daß sie nicht ein abstrakt konstruiertes Gesetz aufstellt, sondern schlicht beschreibt, wie Komponisten lange Zeit gehört und komponiert haben.