vortragsbezeichnungen

Hallo, ich verstehe das Prinzip der Vortragsbezeichnungen nicht ganz. Dass Adagio langsam und ruhig, Moderato mäßig schnell und Allegro schnell und heiter sind, ist mir bewusst. Jedoch verstehe ich deren Zusammenhang mit den Noten nicht. Kann eine Viertelnote verschieden schnell gespielt werden...