Heureka!

Dieses Thema im Forum "Plauderecke" wurde erstellt von Stilblüte, 9. Apr. 2007.

  1. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Klavierus, mit leicht zu sagen mein ich nur das Ergebnis :D
    Den Beweis/Überlegung/Rechnung habe ich unter "verstehen" verbucht ;)

    Stilblüte
     
  2. Black
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    Black

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    die Menge ist genau gleich.

    Anfangs sind in dem Rotweinfass x* R Kellen Rotwein

    in dem Weißweinfass x*W Kellen Weißwein

    Nach dem ersten Umschöpfen:

    Rotweinfass: (x-1) *R

    Weißweinfass: (x*w + R)

    Nach dem 2. Umschöpfen:

    Rotweinfass: (x-1)*R + (x*W+R)/(x+1)
    = (x²R+xW)/(x+1)

    Weißweinfass: (x*W+R) - (x*W+R)/(x+1)
    = (x²W+xR)/(x+1)
     
  3. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Respekt, Mr.Noir.
    Hab zwar deine Rechnung nicht nachgerechnet.
    Mach das lieber mit logischem Überlegen.
    Aber es stimmt. Sowohl die Menge des Weines als auch das Verhältnis Rotwein zu Weißwein bzw. andersrum ist in den beiden Fässern exat dasselbe.
    Geht wirklich auch ohne rechnen.
    Mit Gehirn.

    Stilblüte
     
  4. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Damit der Faden hier nicht abreißt, schreibe ich mal wieder ein neues Rätsel.
    Wer das lösen kann, ist wirklich gut.
    Ich hab kaum je ein schwereres gehört...
    Außer dem Miu-Rätsel.

    Folgendes:


    Man stelle sich vor, ein Zauberer hat einen Haufen Zwerge gefangen (Anzahl der Zwerge = Z, Z ist den Zwergen bekannt) und stellt ihnen eine Aufgabe, die sie lösen müssen, um wieder frei zu kommen:

    Sie müssen sich hintereinander in eine Reihe setzen, sodass jeder Zwerg alle Zwerge sehen kann, die vor ihm sitzen.
    Nun setzt der Zauberer jedem eine farbige Mütze auf den Kopf, wobei keiner seine eigene Mütze sieht, sondern nur alle Mützen, die die Zwerge vor ihm auf dem Kopf tragen.
    Es gibt dabei x verschiedene Farben, die die unterschiedlichen Mützen haben können, x ist den Zwergen bekannt.
    Jetzt muss jeder Zwerg die richtige Farbe seiner Mütze nennen, wobei der Hinterste beginnt, der alle Zwerge und deren Mützen vor sich sieht, anschließend der Vorletzte, der Vorvorletzte usw. bis hin zum Ersten, der überhaupt keinen Zwerg sieht.
    Es ist den Zwergen erlaubt, insgesamt einen einzigen Fehler in der Benennung der Farben zu machen, der auch nicht berichtigt werden muss.
    Ansonsten dürfen die Zwerge, sobald sie in der Reihe sitzen, nichts sagen als das einzige Wort, nämlich die Farbe ihrer Mütze, sie dürfen sich nicht umdrehen, Plätze tauschen, sich berühren oder sonstiges tun.

    Die Aufgabenstellung ist den Zwergen bekannt, bevor sie in der Reihe sitzen, und sie dürfen sich beraten, wie das Rätsel zu lösen ist.
    Ansonsten wird ihnen die Anzahl x der vorkommenden Farben genannt.
    (Wir können hier der Einfachheit halber mal 5 oder 10 annehmen).

    Das Rätsel ist wirklich lösbar, und zwar ohne irgendwelche dämlichen Tricks wie "Die Zwerge haben ein verstecktes Auge im Hinterkopf" oder "Ein unsichtbarer sprechender Papagei flüstert jedem seine Farbe ins Ohr".

    Falls es jemand kennt, bitte nicht sofort verraten ;)
    Viel Spaß beim Knobeln.

    Stilblüte
     
  5. killmymatrix
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    killmymatrix

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    Habe ich auch erst vermutet. Aber wenn der Hintermann beispielsweise die Farbe des vorletzten Zwergs nennt, kann dieser zwar seine Farbe richtig benennen, aber der nächste Zwerg nicht. Oder irre ich da?
     
  6. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Ganz genauso habe ich auch angefangen, und beide Überlegungen sind durchaus nützlich.

    Stilblüte
     
  7. Klavirus
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    Klavirus

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    Möglich, dass die Farben immer in der gleichen Reihenfolge auftauchen. Der hinterste und alle anderen Zwerge müssen nur X Zwerge vor ihnen ihre eigene Farbe ablesen. Die X letzten Zwerge müssen sich die Reihenfolge der Farben merken, so dass bei Einhaltung der Reihenfolge alle ihre richtige Farbe wissen müssten. Außer sie haben Alzheimer o.ä. :D

    Klavirus
     
  8. Andreas
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    Andreas

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    Hallo Stilblüte,

    woher kennst Du denn das MIU-Rätsel? Gödel, Escher, Bach gelesen? Das MIU-Rätsel fand ich da nicht so besonders schwer :cool:, der harte Stoff kommt erst später :confused:

    Zu den Zwergen: Wenn Ihnen außer X auch bekannt ist, um welche Farben es sich handelt, habe ich eine Lösung...

    Viele Grüße,
    Andreas
     
  9. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Die Reihenfolge ist vollkommen willkürlich, aber natürlich muss jede der Farben die es gibt mindestens einmal vorkommen.
    Die Zwerge wissen, wieviele Farben gibt, und natürlich wissen sie auch, welche.
    Ich hatte das irgendwie vorausgesetzt- sorry.
    Das Miu-Rätsel hat mir mein Vater mal gezeigt.
    Er ist fast-Mathematiker (oder war das Physiker...?), und hat sich ganz kurz vorher dann doch für Musik entschieden ;)
    Wohl aus diesem Grund steht das genannte Buch bei uns im Regal, und als ich ihm das Zwergen-Rätsel vorsetzte, hat er sich gleich an MIU erinnert, weil ein gewisser Grundgedanke ähnlich ist, den ich jetzt aber noch nicht verrate =)

    Stilblüte
     
  10. Andreas
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    Andreas

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    Dann möchte ich lösen :cool:

    Ausgehend von der Tatsache, dass alle Zwerge bis auf einen nur die richtige Farbe sagen dürfen, muss der eine, welcher den Fehler machen darf, allen anderen ihre Farbe mitteilen. Sinnigerweise macht das der Letzte, der ja alle anderen Farben sehen kann.

    Die Zwerge geben zunächst jeder Farbe einen festgelegten Wert, sagen wir mal bspw:
    Rot 1
    Blau 2
    Grün 3
    Gelb 4
    Schwarz 5

    Nehmen wir an, es seien 10 Zwerge und sie haben folgende Mützen bekommen (links sei der letzte Zwerg):

    1 3 4 2 5 2 3 1 3 2

    Der letzte Zwerg rechnet nun die Farben aller Mützen vor sich zusammen. Das macht 25. Davon zieht er jetzt solange 5 (für 5 Farben) ab, bis er eine Zahl zwischen 1 und 5 erhält. Macht also im Beispiel 5. Die zugehörige Farbe (Schwarz) sagt er an. Das war die falsche Antwort.

    Der nächste Zwerg zählt jetzt alle Mützen vor sich zusammen (22) und macht nach der selben Methode, wie der erste Zwerg daraus eine 2. Er zieht nun die Zahlen voneinander ab (5-2 = 3). Das Ergebnis ist also 3, was seiner eigenen Farbe (Grün) entspricht.

    Der nächste Zwerg zählt wieder vor sich zusammen und erhält 18. Er muss nun noch die Farbe des Zwerges hinter sich dazu zählen (18+3 = 21). Daraus macht er durch Abziehen von 5en eine 1. Die Zahl des hintersten Zwerges (5) weniger seiner Zahl (1) ergibt 4, was seiner Farbe entspricht.

    Das ganze dann bis zum ersten durch...

    Schönes Rätsel, aber leicht zu lösen ;-)

    Viele Grüße,
    Andreas
     
  11. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Du meine Güte, bist du schlau!
    Ich fand das gar nicht leicht zu lösen.
    Hatte in der Schule aber auch noch keine Modulorechnung durchgenommen, die damit ja wohl zu tun hat (laut Leuten, die sich damit auskennen :p)

    Ich hätte noch ein Rätsel, von dem ich weiß, dass es eine Lösung hat, die ich allerdings selbst nicht so genau weiß...:D

    Man soll ein Bild an einer einzelnen Schlaufe aufhängen.
    Es sind X Nägel irgendwie an der Wand befestigt, um die der Faden gewickelt werden muss, und zwar so, dass das Bild herunterfällt, wenn man einen beliebigen aller Nägel herauszieht.

    Stilblüte
     
  12. Andreas
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    Andreas

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    Liegt vielleicht (neben meiner natürlichen Schlauheit und Bescheidenheit ;)) daran, dass die Erstellung von derartigen Algorithmen als Software-Entwickler quasi mein täglich' Brot ist. Achja und die nötige Modulorechnung (die ich in meiner Erklärung aber versteckt habe) natürlich auch.

    Für zwei Nägel hätte ich übrigens auch schon eine Lösung, die sich vielleicht auch auf X ausdehnen ließe. Ich will aber jetzt nicht allen anderen den Spaß verderben, es selbst auszuprobieren :D

    Ich hätte da übrigens auch noch ein Zwergenrätsel mit Mützen:
    In einer Höhle sind eine beliebige Menge Zwerge versammelt. Alle tragen eine Mütze, die einen eine schwarze, die anderen eine weiße. Keiner der Zwerge kennt seine eigene Farbe und in der Höhle können sie die der anderen nicht erkennen, weil es zu dunkel ist.

    Die Zwerge sollen sich nun alle draußen vor der Höhle in einer Reihe aufstellen und sich dabei so postieren, dass alle weißen Mützen nebeneinander und alle schwarzen Mützen nebeneinander stehen, also quasi der linke Teil der Reihe weißmützig ist und der rechte Teil der Reihe schwarzmützig.

    Dummerweise verlieren die Zwerge außerhalb ihrer Höhle jegliche Möglichkeit zur Kommunikation, sie müssen sich also vorher absprechen. Draußen können sie aber die Farben der anderen Mützen erkennen, nur ihre eigene nicht.
    Weitere Hilfsmittel sind nicht vorhanden.
     
  13. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Wie wäre es, wenn man ausmacht, dass sich Zwerg X1 neben einen Weißen Zwerg stellt, egal, welche Farbe seine Mütze hat (er weiß es ja nicht).
    Zwerg X1 weiß daher die Farbe seiner Mütze.
    Er "sucht" sich jetzt alle anderen Weißmützen zusammen (und demonstriert ihnen das z.B., indem er einmal um sie außenrumläuft o.ä.), bis sie alle in einer Reihe stehen.
    Der Rest hat schwarze Mützen.
    Da alle ja die Farbe des Zwerges X1 sehen, der einen Weißmützigen gekennzeichnet hat, zeigen sie ihm einfach, wohin er sich stellen soll.

    Stilblüte
     
  14. Andreas
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    Andreas

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    Hallo Stilblüte,

    interessante Idee, könnte vielleicht klappen aber...

    Die Zwerge können in keiner Weise mehr kommunizieren, also auch nicht umeinander laufen oder sich wie auch immer sonst Zeichen geben. Um es einfacher zu beschreiben:

    Sie kommen aus der Höhle und stellen sich in die Reihe, egal wo (links, rechts, mittig...). Das war's, kein umsortieren mehr erlaubt! Wenn alle Zwerge stehen, müssen sie sortiert sein.

    Hätte ich vielleicht etwas deutlicher schreiben sollen...

    Andreas
     
  15. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Gestern Nacht im Bett ist mir eine Lösung eingefallen, ich war schon versucht, aufzustehen und sie ins Forum zu schreiben, war aber dann doch vernünftig :p

    Ich schlage vor:
    Die Zwerge treten aus der Höhle, und zwei beliebige (vorher ausgemacht) stellen sich nebeneinander.
    Haben sie die gleiche Farbe, gesellt sich ein dritter dazu (rechts oder links hinstellen), haben sie unterschiedliche Farben, stellt sich der nächste Zwerg in die Mitte. Er weiß zwar nicht, zu welcher Seite sein Hut passt, aber das macht ja nichts, denn die anderen Zwerge sehen es.
    Sie stellen sich einfach immer nacheinander an die Stelle, an der weiß und schwarz aneinander treffen, bis zum letzten, und stehen dann sortiert.

    Stilblüte
     
  16. Andreas
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    Andreas

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    Bravo Stilblüte!

    Jeden Zwerg sich in die Mitte stellen zu lassen, an der Grenze zwischen schwarz und weiß, ist genau die richtige Lösung!

    Für das Rätsel habe ich nun wieder seinerzeit deutlich länger gebraucht als Du. Du scheinst also mindestens genau so schlau zu sein ;)

    Jetzt brauchen wir wohl ein neues Rätsel...

    Andreas
     
  17. Stilblüte
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    Auf einer Insel mitten im Meer leben 30 Zwerge. Manche mit roten und manche mit blauen Augen. Die Zwerge haben zwei Ehrencodici (Plural von Ehrencodex): 1. Wenn ein Zwerg weiss/erfährt, dass er rote Augen hat, bringt er sich innerhalb der nächsten 24h um. 2. Wenn ein Zwerg einen anderen sieht, der rote Augen hat, dann wird er es ihm auf keinen Fall sagen. Als nun ein Fremder mit einem Schiff auf die Insel kommt, verweilt er eine Weile (drum verweilen!) und als er die Insel wieder verläßt sagt er zum Abschied zu den versammelten 30
    Zwergen: "Mindestens einer von Euch hat rote Augen".
    Frage: Wieviele Zwerge bringen sich nach genau 10 Tagen um?
    Zusatz: Die Zwerge dürfen sich nicht gegenseitig befragen, sie haben keine Spiegel und können auch nicht im Wasserspiegelbild ihre Augenfarbe erkennen. Sie sehen sich täglich in ihrem kleinen Dorf alle. Vorraussetzung ist auch, dass sich nach 9 Tagen noch kein Zwerg umgebracht hat.

    Habe ich von einer Seite kopiert.
    Dreister Weise habe ich mir auch die Antwort durchgelesen, damit ihr schön knobeln könnt =)

    Stilblüte
     
  18. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Sehen wir die Lage aus der Sicht eines betroffenen Zwerges:

    1. Ich sehe keinen mit roten Augen, so muss ich der einzige mit roten Augen sein. Ich werde mich innerhalb eines Tages töten.

    2 Ich sehe 1 Zwerg mit roten Augen. Lebt der noch am nächsten Tag, ist er nicht davon überzeugt, das er derjenige mit roten Augen ist. Es muß also einen zweiten geben, das bin dann ich.
    Er kommt zur selben Erkenntnis und wir töten uns innerhalb des zweiten Tages.

    3.Ich sehe 2 Zwerge mit roten Augen. leben sie noch am dritten Tag, sind sie nicht davon überzeugt, das sie derjenigen mit roten Augen sind. Es muß also einen dritten geben, das bin dann ich.
    Die anderen kommen zur selben Erkenntnis und wir töten uns innerhalb des dritten Tages.

    USW.

    10. Ich sehe 9 Zwerge mit roten Augen. Leben sie noch am zehnten Tag, sind sie nicht davon überzeugt, das sie derjenigen mit roten Augen sind. Es muß also einen zehnten geben, das bin dann ich.
    Die anderen kommen zur selben Erkenntnis und wir töten uns innerhalb des zehnten Tages.

    Fazit: 10 tote Zwerge nach 10 Tagen

    [Kopiert aus einem Rätsel-Forum oder irgend so etwas;)]
     
  19. MissMaryAnn
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    MissMaryAnn

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    ich hätt da auch noch eines aus dem jährlichen wettbewerb "Känguruh der Mathematik" also (is nich sehr schwer eigentlich):
    wie viele hamster müssen in einem käfig sein, damit man mit sicherheit sagen kann, dass entweder 2 männchen oder 2 weibchen im gleichen monat geboren worden sind?

    mfG Gina
     
  20. Stilblüte
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    Stilblüte Super-Moderator Mod

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    Mit Sicherheit sagen, ob sie im gleichen Monat geboren sind, kann man es nur, wenn mans weiß.
    Und dann reichen eigentlich zwei :)
    Das Geschlecht müsste man natürlich auch wissen.

    Stilblüte

    ps: oder geht es hier um den statistischen Mittelwert?